Enunciado

Como a equação do momento angular é obtida das equações de transporte de Reynolds?

Passo 1

O enunciado quer saber como chegamos na equação de momeno angular H a partir da equação de transporte de Reynolds. Então, o primeiro passo dessa explicação deve ser mostrar a equação de transporte de Reynolds. Ela se encontra abaixo.

d B s i s d t = d d t ∫ V C ρ ⋅ b ⋅ d V + ∫ S C ρ ⋅ b ⋅ V → r ⋅ n → ⋅ d A

onde ρ é a densidade do fluido, V → r é a velocidade realiva do fluido em relação ao volume de controle, B s i s é a variável que nós queremos estudar e b é a variável por unidade de massa.

No próximo passo será dado um exemplo de B s i s e b .

Passo 2

Como queremos deduzir a equação do vetor momento angular H → , a variável que queremos estudar o vetor momento angular H → . Por causa disso, B s i s é igual a:

B s i s = H → s i s

A fórmula de H → s i s é:

H → s i s = m ⋅ r → × V →

onde:

  • m é a massa do sistema;
  • r → é a distância perpendicular entre o ponto e o eixo de rotação;
  • V → é a velocidade absoluta;

Isso quer dizer que a variável H → s i s por unidade de massa vale:

H → s i s m = r → × V →

Ou seja, b vale:

b = r → × V →

Passo 3

Substituindo B s i s e b naequação de transporte de Reynolds, encontramos a fórmula de momento angular.

d B s i s d t = d d t ∫ V C ρ ⋅ b ⋅ d V + ∫ S C ρ ⋅ b ⋅ V → r ⋅ n → ⋅ d A

d H → s i s d t = d d t ∫ V C ρ ⋅ r → × V → ⋅ d V + ∫ S C ρ ⋅ r → × V → ⋅ V → r ⋅ n → ⋅ d A

Resposta

Substituindo B s i s e b da equação de transporte de Reynolds por H → s i s e r → × V → respectivamente.

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