Enunciado

Para o escoamento de Couette da Figura P 4 - 71 , calcule as taxas de deformação linear nas direções x e y , e calcule a taxa de deformação por cisalhamento ε x y .

Passo 1

Para o campo de velocidade fornecido para o fluxo Couette, devemos calcular as taxas de deformação linear e a taxa de deformação por cisalhamento. As expressões são as seguintes:

Taxa de deformação linear: ε x x = ∂ u ∂ x e ε y y = ∂ v ∂ y

Taxa de deformação por cisalhamento: ε x y = 1 2 ∂ u ∂ y + ∂ v ∂ x

Vamos considerar que o fluxo é constante, incompressível e bidimensional no plano x y .

Passo 2

Sabendo que u = V h e v = 0 , as taxas de deformação linear são:

ε x x = ∂ u ∂ x = 0 e ε y y = ∂ v ∂ y = 0

E, a taxa de tensão de cisalhamento é:

ε x y = 1 2 ∂ u ∂ y + ∂ v ∂ x

= 1 2 V h + 0

ε x y = V 2 h

Por fim, concluímos que as partículas tem taxa de tensão de cisalhamento diferente de zero.

Resposta

ε x x = 0 e ε y y = 0 ; ε x y = V 2 h .

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