Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos - Capítulo 4.Problemas - Ex. 64

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desse livro

Um tanque cilíndrico de água gira em rotação de corpo rígido, no sentido anti-horário com relação a seu eixo vertical (Figura P 4 - 64 ) com velocidade angular ω = 360   r p m . Calcule a vorticidade das partículas de fluido no tanque.

Passo 1

Bom gente, para resolvermos esse probleminha vamos calcular a vorticidade das partículas de fluido que giram em rotação do corpo sólido. Lembramos que a expressão para a vorticidade é duas vezes a velocidade angular, ou seja:

ζ → = 2 ω →

Portanto, vamos considerar que o fluxo é constante; e que o eixo z está na direção vertical.

Passo 2

A vorticidade do problema é o dobro da velocidade angular, portanto:

ω → = 360 r o t m i n × 1 m i n 60   s × 2 π r a d r o t k → = 37,699   k →   r a d / s

Um fato interessante é que a direção desse vetor k → pode ser determinado pela regra da mão direita. Como a velocidade é no sentido anti-horário, então k → é o vetor de unidade na direção vertical ( z ) .

Calculando a vorticidade pela expressão ζ → = 2 ω → , temos:

ζ → = 2 × 37,699   k →   r a d / s = 75,4 k →   r a d / s  

Prontinho!!

Resposta

75,4 k →   r a d / s

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