Enunciado

Um tanque cilíndrico de água gira com relação ao seu eixo vertical (Figura P4-64). Um sistema PIV é usado para medir o campo de vorticidade do escoamento. O valor medido da vorticidade na direção z é - 55,4   r a d / s e é constante até ± 0,5 % em toda a parte que foi medido. Calcule a velocidade angular de rotação do tanque em r p m . O tanque gira no sentido horário ou anti-horário com relação ao eixo vertical?

Passo 1

Bom galera, nesse exercício nós vamos calcular a velocidade angular de um tanque girando em torno de seu eixo vertical. Para isso, vamos considerar: o fluxo é constante; e o eixo z está na direção vertical.

Passo 2

A vorticidade do problema é o dobro da velocidade angular, portanto:

ω = ζ → 2 = - 27,7   k →   r a d / s

onde k → é o vetor de unidade na direção vertical ( z ) . Podemos ver que a velocidade angular é negativa. Assim, por definição, está no direção no sentido horário sobre o eixo vertical.

Expressando a taxa de rotação em unidades de r p m ,

n ˙ = - 27,7 r a d s × 60   s 1   m i n × r o t 2 π r a d = - 264,52   r p m

Prontinho!!

Resposta

- 264,52   r p m

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