Enunciado

Um escoamento idealizado incompressível tem a distribuição tridimensional de velocidade proposta

V = 4 x y 2 i + f y j - z y 2 k

Encontre a forma apropriada da função f ( y ) que satisfaz a relação da continuidade.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

a)

Essa é tranquilinha, a equação da continuidade nos diz o seguinte:

d u d x + d v d y + d w d z = 0

Assim:

d 4 x y 2 d x + d f y d y + d - z y 2 d z = 0

4 y 2 + f ' y - y 2 = 0 ; f ' y = - 3 y 2

Agora só precisamos integrar!

f y = ∫ - 3 y 2 d y

f y = - y 3 + C

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

f y = - y 3 + C

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