Enunciado

Escreva as dimensões primárias da constante universal dos gases ideais, R u . (Sugestão: use a lei dos gases ideais, P V = n R u T , onde P é pressão, V é o volume, T é a temperatura absoluta e n é o número de moles do gás.)

Passo 1

Temos o sistema primário, que representamos da seguinte forma:

m a s s a = m

Para unidade de espaço, comprimento ou largura:

c o m p r i m e n t o = L

Para unidade de tempo:

T e m p o = t

Temperatura:

T e m p e r a t u r a = T

Intensidade de corrente elétrica:

c o r r e n t e = I

Quantidade de matéria:

M o l = M o l

Intensidade luminosa:

c a n d e l a = c d

Este é o sistema primário.

Objetivo da questão é escrever a constante universal dos gases ideais neste sistema.

Passo 2

Como temos em mente quais são as unidades primárias, vamos escrever cada grandeza da fórmula ideal dos gases na sua unidade primária:

Para volume:

Se você multiplicar 1   m e t r o ∙ 1   m e t r o ∙ 1   m e t r o você terá 1   m 3 , portanto para m , L , t e T :

V = L 3

Para temperatura:

t e m p e r a t u r a = T

Para número de mols:

n = M o l s

Para pressão:

P = P a

Só que pressão é quantidade de força por unidade de área:

P = N e w t o n m 2

E N e w t o n é o produto da aceleração com a massa:

P = k g ∙ a m 2

Aceleração é a = m / s 2 :

P = k g ∙ m s 2 m 2

P = k g m ∙ s 2

Como k g é massa, m é metro e s é segundo substituindo para m L t

P = m L ∙ t 2

Passo 3

Agora que temos todas as unidades, vamos escrever a fórmula dos gases ideais:

P V = n R u T

Isolando R u :

R u = P ∙ V n ∙ T

Substituindo as unidades:

R u = m L ∙ t 2 ∙ L 3 M o l ∙ [ T ]

R u = m ∙ L 2 M o l ∙ T ∙ t 2

Resposta

R u = m ∙ L 2 M o l ∙ T ∙ t 2

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