Enunciado

Uma esfera de metal de diâmetro D , que se encontra a uma temperatura uniforme T i , é subitamente removida de um forno e suspensa por meio de um fio fino em uma grande sala onde o ar está a uma temperatura uniforme T ∞ e cujas paredes estão a uma temperatura T v i z .

(a) Desprezando a transferência de calor por radiação, obtenha uma expressão para o tempo necessário para resfriar a esfera até uma temperatura qualquer T.

(b) Desprezando a transferência de calor por convecção, obtenha uma expressão para o tempo necessário para resfriar a esfera até uma temperatura qualquer T.

(c) O que você faria para determinar o tempo necessário para resfriar a esfera até uma temperatura qualquer T se tanto a transferência por convecção quanto a transferência por radiação tivessem a mesma ordem de grandeza?

(d) Seja uma esfera de alumínio anodizado ( ε   =   0,75 ) com 50   m m de diâmetro e que se encontra inicialmente a uma temperatura T i = 800   K . Tanto o ar quanto a vizinhança se encontram a uma temperatura de 300   K , e o coeficiente convectivo é de 10   W / ( m 2   ·   K ) . Para as condições das partes (a), (b) e (c), determine o tempo necessário para a esfera resfriar até 400   K . Represente graficamente os históricos de temperatura correspondentes. Repita os cálculos para uma esfera de alumínio polido ( ε   =   0,1 ).

Passo 1

Vamo lá galera! (a) Para cobre no fundo, pode ser aplicada uma forma modificada de Eq. 5.15 em ambos os materiais, resultando em

Cobre:

Alumínio:

As equações 1 e 2 são equações diferenciais acopladas com as condições iniciais,

Assim, é necessária uma solução numérica, que produza,

Passo 2

(b) Para cobre na parte superior, Eq. 5.15 modificado é escrito como,

Cobre:

Alumínio:

Passo 3

A solução numérica rende,

Resposta

a )   t f , A = 34.4   s ,     t f , B = 44.6   s

b ) t f , A = 4 4 . 6   s ,     t f , B = 30 . 4   s

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