Enunciado

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Uma placa de alumínio quadrada, com 5   m m de espessura e 150   m m de lado, é aquecida enquanto permanece suspensa, em posição vertical, em ar quiescente a 75 ° C . Determine o coeficiente de transferência de calor médio na placa quando sua temperatura é de 15 ° C , através de dois métodos: usando resultados da solução por similaridade das equações da camada limite e usando resultados obtidos com uma correlação empírica.

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Então, essa é aquela questão divertida onde a gente faz muitas considerações divertidas, saca só:

1ª Temperatura uniforme na placa;

2ª Ar ambiente quieto;

3ª Troca de radiação com a superfície é desprezível;

4ª Comportamento do ar como gás ideal

Para encontrarmos o coeficiente de transferência de calor médio na placa por similaridade vamos usar:

N u L - = h - L k

Porém não temos h - e nem o N u L - , por isso vamos descobrir se o escoamento é laminar ou turbulento.

Se R a L < 10 9 temos um fluxo laminar. Então:

R a = g β Δ T L 3 v α

Para consultar os parâmetros na Tabela A.4, vamos considerar:

T f = T s + T   ∞ 2

T f = 75 + 15 2

T f = 45

Teremos uma temperatura de 318   K porém a Tabela A.5, não possui valores para essa temperatura, então vamos precisar fazer uma interpolação linear.

Mas relaxa, que esses valores vão sair super fácil!

Se liga nessa equação que vamos usar:

y - y 1 y 2 - y 1 = x - x 1 x 2 - x 1

Substituindo os dados da tabela, para v × 10 6 :

318 - 300 350 - 300 = x - 15,86 20,92 - 15,86

18 50 = x - 15,86 5,06

50 x - 793 = 91,08

x = 17,68 × 10 - 6  

Substituindo os dados da tabela, para α × 10 6 :

318 - 300 350 - 300 = x - 22,5 29,9 - 22,5

18 50 = x - 22,5 4,4

50 x - 1125 = 79,2

x = 24,08 × 10 - 6  

Substituindo os dados da tabela, para k × 10 3 :

318 - 300 350 - 300 = x - 26,3 30 - 26,2

18 50 = x - 26,3 3,8

50 x - 1310 = 68,4

x = 27,57 × 10 - 3  

Substituindo os dados da tabela, para P r :

318 - 300 350 - 300 = x - 0,707 0,700 - 0,707

18 50 = x - 0,707 0,007

50 x - 35,35 = 0,126

x = 0,710  

Substituindo no número de Rayleigh, temos:

R a = 9,81 ∙ 1 318 ∙ 60 ∙ 0,15 3 24,08 × 10 - 6 ∙ 17,68 × 10 - 6

R a = 1,469 × 10 7

Como nosso R a < 10 9 o fluxo é laminar, então:

N u L - = h - L k = 4 3 G r L 4 1 / 4 g P r

Temos:

h - L k = 4 3 G r L 4 1 / 4 g P r

Onde:

g P r = 0,75 P r 1 / 2 0,609 + 1,221 P r 1 / 2 + 1,238 P r 1 / 4    

g P r = 0,75   .   0,710 1 / 2 0,609 + 1,221   .   0,710 1 / 2 + 1,238   .   0,710 1 / 4

g P r   = 0,502

G r L = R a L P r

G r L = 1,469 × 10 7 0,710

G r L = 2,069 × 10 7

Passo 2

Agora, voltando para:

h - L k = 4 3 G r L 4 1 / 4 g P r

Temos que:

h -   .   0,15 27,57 × 10 - 3 = 4 3 2,069 × 10 7 4 1 / 4 .   0,502

h -   .   0,15 27,57 × 10 - 3 = 4 3 2,069 × 10 7 4 1 / 4 .   0,502

h - = 5,867   W / m 2 .   K

Passo 3

Relaxa que estamos no fim, agora vamos determinar a correlação empírica:

N u L - = h - L k = 0,68 + 0,67 R a L 1 / 4 1 + 0,492 P r 9 / 16 4 / 9

Substituindo os valores, temos:

h -   .   0,15 27,57 × 10 - 3 = 0,68 + 0,67   .   1,469 × 10 7 1 / 4 1 + 0,492 0,710 9 / 16 4 / 9

h - = 5,977   W / m 2 .   K

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

h - = 5,867   W / m 2 .   K

h - = 5,977   W / m 2 .   K

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