Enunciado

Seja uma grande placa vertical com uma temperatura superficial uniforme de 100 ° C suspensa em ar quiescente a 25 ° C e a pressão atmosférica.

(a) Estime a espessura da camada-limite em uma posição a 0,28   m da aresta inferior da placa. (b) Qual é a velocidade máxima na camada-limite nesse local e em qual posição na camada-limite esse máximo ocorre?

(c) Usando o resultado da solução por similaridade, Equação 9.19, determine o coeficiente de transferência de calor a 0,25   m da aresta inferior da placa.

(d) Em qual local na placa, medido a partir de sua aresta inferior, a camada-limite irá se tornar turbulenta?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

a) A estimativa da camada-limite é dada por:

y = n x G r x 4 1 / 4

Onde:

G r x = g β Δ T x 3 v 2

Para consultar os parâmetros na Tabela A.6, vamos considerar:

T f = T s + T   ∞ 2

T f = 100 + 25 2

T f = 62,5

Teremos uma temperatura de 335,5   K porém a Tabela A.4, não possui valores para essa temperatura, então vamos precisar fazer uma interpolação linear.

Mas relaxa, que esses valores vão sair super fácil!

Se liga nessa equação que vamos usar:

y - y 1 y 2 - y 1 = x - x 1 x 2 - x 1

Substituindo os dados da tabela, para v × 10 6 :

335,5 - 300 350 - 300 = x - 15,89 20,92 - 15,89

35,5 50 = x - 15,89 5,03

50 x - 794,5 = 178,565

x = 19,461 × 10 - 6   m 2 / s  

Substituindo os dados da tabela, para k × 10 3 :

335,5 - 300 350 - 300 = x - 26,3 30 - 26,3

35,5 50 = x - 26,3 3,7

50 x - 1315 = 131,35

x = 2 8 , 927 × 10 - 3   W / m   .   K  

Substituindo os dados da tabela, para P r :

335,5 - 300 350 - 300 = x - 0,707 0,700 - 0,707

35,5 50 = x - 0,707 - 0,007

50 x - 35,35 = - 0,2485

x = 0,702  

Substituindo no G r x , temos:

G r x = 9,81 . 1 335,5   .     75   .   0,28 3 19,461 × 10 - 6 2

G r x = 4,540 × 10 8

Voltando para:

y = n x G r x 4 1 / 4

Para o nosso n , vamos achar o valor que faz f ' n = 0 , olhando a figura 9.4, vamos considerar n ≈ 0.72 , logo n ≈ 5 . Então:

y = 5   .   0,28 4,540 × 10 8 4 1 / 4

y = 144,503   m

Passo 2

b) Vamos precisar voltar na figura 9.4, para ver onde f ' n tem seu valor máximo, que é em n = 1 e f ' n = 0,275 . A velocidade máxima é dada por:

u = 2 v x G r x 1 / 2

Temos que:

u = 2   .   19,461 × 10 - 6 0,28 4,540 × 10 8 1 / 2

u = 2,962   m / s

Para determinar a espessura da camada é obtida igualmente como foi na letra:

y = 1   .   0,28 4,540 × 10 8 4 1 / 4

y = 28,9   m

Passo 3

Relaxa que estamos no fim!!!!

c) Agora vamos determinar o coeficiente de transferência de calor:

N u x = h x x k = G r L 4 1 / 4 g P r

emos:

h - L k = 4 3 G r L 4 1 / 4 g P r

Onde:

g P r = 0,75 P r 1 / 2 0,609 + 1,221 P r 1 / 2 + 1,238 P r 1 / 4    

g P r = 0,75   .   0,702 1 / 2 0,609 + 1,221   .   0,702 1 / 2 + 1,238   .   0,702 1 / 4

g P r   = 0,500

Voltando para:

h x x k = G r L 4 1 / 4 g P r

Temos:

h x   .   0,25 2 8 , 927 × 10 - 3 = 4,540 × 10 8 4 1 / 4 .   0,500

h x = 5,971   W / m 2   .   K

Passo 4

d) Se temos um fluxo turbulento, podemos assumir que R a = 10 9 , então faremos:

R a = G r   .   P r = 10 9

g β Δ T x 3 v 2   .   P r = 10 9

Substituindo os valores temos:

9,81   .     1 335,5   .   75   x 3 19,461 × 10 - 6 2   .   0,702 = 10 9

x = 0,627   m

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

  1. y = 144,503   m
  2. y = 28,9   m
  3. u = 2,962   m / s

  4. h x = 5,971   W / m 2   .   K
  5. x = 0,627   m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O escoamento de ar através de um longo duto de ar-condicionado, com formato quadrado e 0,2 m de lado, mantém sua superfície externa a uma temperatura de 10°C. Se o duto, na posição horizontal, não tem
Muitos computadores laptop são equipados com sistemas de gerenciamento térmico que envolve o resfriamento com líquido da unidade central de processamento (Central Processing Unit — CPU), a transferênc
Uma grade de aquecimento circular, com diâmetro de 0,25 m e emissividade de 0,9, é mantida a uma temperatura superficial constante de 130°C. Qual é a potência elétrica necessária quando o ar ambiente
Bebidas em lata, com 150 mm de comprimento por 60 mm de diâmetro, encontram-se inicialmente a uma temperatura de 27°C e devem ser resfriadas pela sua colocação em uma geladeira a 4°C. Com o objetivo d
Um espaço de ar com 50 mm de espessura separa duas placas de metal horizontais que formam a superfície superior de um forno industrial. A placa inferior está a Tq = 200°C e a placa superior a Tf = 50°