Enunciado

O esquema mostra um tubo convergente/divergente alimentado por um reservatório de grandes dimensões. Na seção de saída do divergente acontece uma onda de choque e as condições na seção imediatamente a jusante da onda são indicadas pelo termômetro T mergulhado no fluxo e pelos manômetros M 1 e M 2 , cujas tomadas são respectivamente na direção do fluxo e a ele tangente. Sendo a pressão indicada pelo manômetro M 1 igual a 0,2   M P a   ( a b s ) , pelo manômetro M 2 igual a 0,15   M P a   a b s , a temperatura indicada pelo termômetro T igual a 127 ° C e a área da seção da onda de choque igual a 50   c m 2 , pede-se:

  1. A pressão e a temperatura no reservatório que alimenta o conduto;
  2. A área da garganta;
  3. A vazão em massa.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

De acordo com os manômetros, vamos determinar a pressão P y , a pressão de estagnação P 0 y , e a temperatura de estagnação T 0 y após a onda de choque:

P 0 y = 0,2   M P a

P y = 0,15   M P a

T 0 y = 400   K

Segundo a Tabela 1 :

P y P 0 y = 0,75 → M y = 0,66

Segundo a Tabela 2 , temos que:

M y = 0,66 → M x = 1,62

Na mesma linha da Tabela 2 , também podemos encontrar a relação entre as pressões de estagnação:

P 0 y P 0 x = 0,8877

Portanto:

P 0 x = 0,225   M p a

A temperatura de estagnação não mudará durante a onda de choque, mas podemos calcular de forma semelhante, utilizando a Tabela 1 para determinar as seguintes relações entre as temperaturas:

M y = 0,66 → T y T 0 y = 0,9199

M x = 1,62 → T x T 0 x = 0,6558

A tabela 2 fornece uma relação entre as temperaturas a montante e a jusante da onda de choque:

T y T x = 1,4018

Assim, temos os valores necessários para calcular a temperatura no reservatório:

T 0 x = T 0 x T x ⋅ T x T y ⋅ T y T 0 y ⋅ T 0 y

Logo:

T 0 x = 1 0,6558 ⋅ 1 1,4018 ⋅ 0,9199 ⋅ 400

T 0 x = 400   K

Passo 2

Como conhecemos o valor do Mach antes da onda de choque, podemos encontrar a razão entre a área da seção onde ocorre e a área da garganta na Tabela 1 (Relações para escoamento unidimensional, isoentrópico, de um gás perfeito com k = 1,4 ):

M x = 1,62 → A x A ' = A x A g = 1,2666

Assim, podemos calcular a área da garganta:

A x A g = 1,2666

A g = A x 1,2666 = 50 1,2666

Portanto a área da garganta será igual a:

A g = 39,5   c m 2

Passo 3

A vazão em massa é dada por:

Q m = ρ y v y A y

A velocidade do ar nessa seção pode ser determinada por:

v y = M y k R T y

Sabemos a razão entre a temperatura e a temperatura de estagnação e assim podemos calcular a temperatura nesse local.

M y = 0,66 → T y T 0 y = 0,9199

T y = 0,9199 ⋅ T 0 y = 0,9199 ⋅ 400

T y = 367,96   K

Assim, podemos calcular a velocidade do ar nesse ponto:

v y = 0,66 1,4 ⋅ 287 ⋅ 367,96

v y = 253,77   m / s

A densidade do ar nessa seção pode ser calculada por:

ρ y = P y R T y

ρ y = 0,15 ⋅ 10 6 287 ⋅ 367,96

ρ y = 1,42   k g / m 3

Podemos então determinar a vazão em massa:

Q m = 1,42 ⋅ 253,77 ⋅ 50 ⋅ 10 - 4

Q m = 1,8   k g / s

Resposta

a )   T 0 x = 400   K

b )   A g = 39,5   c m 2

c )   Q m = 1,8   k g / s

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