Enunciado

Ao repor o óleo de um motor no posto de serviços,, o frentista mantém o funil sempre constantemente cheio. Como o óleo tem uma elevada viscosidade cinemática ( 10 - 5 m 2 / s ) , supõe-se que o escoamento no funil seja laminar e neste caso, sabe-se que o coeficiente de perda de carga distribuída é dado por f = 64 R e . Admite-se que no escoamento não haja perdas singulares importantes e que a perda de carga distribuída acontece somente no trecho cilíndrico do funil, cujo diâmetro é 8   m m . ( g = 10   m / s 2 )

  1. Quanto tempo levará para repor o óleo, supondo que o carter do motor tenha capacidade para 3,5   L ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O tempo necessário para encher o carter é de:

t = V Q

Como temos o volume do carter, podemos encontrar sua vazão a partir de:

Q = v A

Q = v π 4 8 ⋅ 10 - 3 2

Q = 50,265 ⋅ 10 - 6 v

Precisamos então determinar a velocidade com que o óleo sai do funil. Temos que:

h f = f L v 2 D 2 g

Passo 2

Podemos encontrar uma expressão para f , de acordo com o que foi fornecido pelo exercício:

f = 64 R e

f = 64 v D H v

f = 64 v v D H

Portanto, teremos:

h f = 64 v v D H ⋅ L v 2 D 2 g

Simplificando, temos que:

h f = 32 v L v D H 2 g

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

h f = 32 ⋅ 1 0 - 5 ⋅ v ⋅ 0,15 8 ⋅ 10 - 3 ⋅ 10

h f = 0,075 v

Passo 3

Comparando as cargas manométricas no inicio e no fim do escoamento, temos que:

h i n i c i o = h f i m + h f

z i + α i v i 2 2 g + P i γ = z f i m + α f i m v f i m 2 2 g + P f i m γ + h f

Substituindo os valores, temos que:

0,25 + 0 + 0 = 0 + α f i m v f i m 2 2 g + 0 + 0,075 v f i m

Desenvolvendo, encontraremos:

0,1 v f i m 2 + 0,075 v f i m - 0,25 = 0

Resolvendo por baskara, encontraremos:

v f i m = 1,25   m / s

Passo 4

A vazão será:

Q = 50,265 ⋅ 10 - 6 ⋅ 1,25

Q = 6,2831 ⋅ 10 - 5   m 3 / s

Logo, o tempo será:

t = 3,5 ⋅ 10 - 3 6,2831 ⋅ 10 - 5

t = 55,7   s

Passo 5

Para verificar se o escoamento é laminar, devemos calcular o número de Reynolds:

R e = v D H v

Substituindo o valor da velocidade encontrado no passo anterior, temos que:

R e = 1,25 ⋅ 8 ⋅ 10 - 3 10 - 5

R e = 1000

Como o número de Reynolds é menor que 2000 o escoamento é laminar.

Resposta

a ) t = 55,7   s

b )   L a m i n a r .

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