Enunciado

Um esquema que permite estender as condições de operação das lâminas de turbina a gás até temperaturas mais elevadas envolve a aplicação de um revestimento cerâmico nas superfícies das lâminas que, por sua vez, são fabricadas com uma superliga, o inconel. Para avaliar a confiabilidade de tais revestimentos, foi desenvolvido um equipamento para testar amostras sob condições de laboratório. A amostra é colocada na parte inferior de uma grande câmara de vácuo, cujas paredes são resfriadas criogenicamente e que é equipada com um detector de radiação na sua superfície superior. O detector tem uma área superficial A d   =   10 – 5   m 2 , está localizado a uma distância L a – d =   1   m da amostra e vê a radiação que se origina em uma porção da superfície cerâmica com área Δ A c   =   10 – 4   m 2 . Um aquecedor elétrico fixado à parte inferior da amostra dissipa um fluxo térmico uniforme q a q ' ' , que é transferido para cima através da amostra. A parte inferior do aquecedor, bem como as laterais da amostra, estão termicamente isoladas.

Considere condições nas quais um revestimento cerâmico com espessura L c   =   0,5   m m e condutividade térmica k c   =   6   W / ( m   ·   K ) foi borrifado sobre um substrato metálico que tem espessura L s   =   8   m m e condutividade térmica k s   =   25   W / ( m   ·   K ) . A superfície opaca do material cerâmico pode ser aproximada por uma superfície cinza e difusa, com uma emissividade hemisférica total de ε c   =   0,8 .

(a) Considere condições de regime estacionário nas quais a superfície inferior do substrato é mantida a T 1   =   1500   K , enquanto as paredes da câmara (incluindo a superfície do detector de radiação) são mantidas a T p   =   90   K . Admitindo resistência térmica de contato desprezível na interface cerâmica-substrato, determine a temperatura T 2 na superfície superior do material cerâmico e o fluxo térmico .

(b) Para as condições dadas, qual é a taxa na qual a radiação emitida pela cerâmica é interceptada pelo detector?

(c) Após um grande número de experimentos, várias rachaduras apareceram na interface cerâmica-substrato, criando uma resistência térmica do contato nessa interface. Se T p e forem mantidos nas condições associadas à parte (a), o valor de T 1 irá aumentar, diminuir ou permanecer o mesmo? Analogamente, o valor de T 2 irá aumentar, diminuir ou permanecer o mesmo? Em cada caso, justifique sua resposta.

Passo 1

Maaaanx, que enunciado ENORME, ne? Mas calma que eu resumi pra você

Além, também, das temperaturas da parede da câmara de vácuo e superfície inferior do substrato, área de recepção do detector de radiação, distância do detector da amostra e área de superfície da amostra visualizada pelo detector. Onde o circuito térmico é:

Com isso, vamos encontrar a temperatura da superfície superior da cerâmica e fluxo de calor, a taxa na qual a radiação emitida pela cerâmica é interceptada pelo detector e o efeito de uma resistência de contato interfacial (cerâmica / substrato) nas temperaturas da superfície superior e inferior da amostra. Vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condução unidimensional em estado estacionário na amostra;

(2) Propriedades constantes;

(3) A câmara forma um invólucro de corpo preto em T w ;

(4) A superfície cerâmica é difusa/cinza;

(5) A resistência de contato da interface é desprezível para a peça (uma).

A partir de um balanço energético na superfície cerâmica exposta temos,

q c o n d ' ' = q r a d ' '

Ou,

T 1 - T 2 L s k s + L c k c = ε c σ ( T 2 4 - T w 4 )

Substituindo os valores,

1500   K - T 2 0,008 m 25 W m . K + 0,0005 m 6 W m . K = 0,8 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 T 2 4 - 90 4 K 4

3,72 × 10 6 - 2479 T 2 = 4,54 × 10 - 8 T 2 4 - 2,98

4,54 × 10 - 8 T 2 4 + 2479 T 2 = 3,72 × 10 6

Resolvendo essa equação, encontramos:

T 2 = 1425   K

E,

q h ' ' = T 1 - T 2 L s k s + L c k c = 1500 - 1425 K 4,033 × 10 - 4   m 2 . K W   = 1,87 × 10 5 W / m 2

Passo 3

Como a superfície da cerâmica é difusa, a intensidade total da radiação emitida em todas as direções é,

I e   =   ε c E b   ( T s ) / π

Portanto, a taxa na qual a radiação emitida é interceptada pelo detector é,

q c e m - d = I e Δ A c A d L s - d 2

q c e m - d = 0,8 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 1425 4 K 4 π s r × 10 - 4 m 2 × 10 - 5 s r = 5,95 × 10 - 5 W

Com o desenvolvimento de uma resistência de contato térmico interfacial e valores fixos de q h ' '   e   T w :

  1. T 2 permanece o mesmo (seu valor é determinado pelo requisito de que q h ' ' = ε c σ T 2 4 - T w 4 ) enquanto,
  2. T 1 aumenta (seu valor é determinado pelo requisito de que q h ' ' = T 1 - T 2 R t o t ' ' onde R t o t ' ' = L s k s + R t , c ' ' + L c k c , se q h ' ' e T 2 são fixos, T 1 deve aumentar com o aumento de R ' ' t o t ).

Fim! 😊

Resposta

  1. T 2 = 1425   K
  2. q c e m - d = 5,95 × 10 - 5 W
  3. T 2 permanece o mesmo e T 1 aumenta.
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