Enunciado

Estenda o Problema P10.72, cuja solução era V2 = 4,33 m/s. (a) Use a teoria de escoamento gradualmente variado para estimar a profundidade da água 10 m a jusante na seção (3) para (a) declive de 5°, de concreto sem acabamento, mostrado na Figura P10.72. (b) Repita os seus cálculos para um aclive (declividade adversa) de 5°. (c) Quando você descobre que a parte (b) é impossível com a teoria de escoamento gradualmente variado, explique por que e repita para uma aclive de 1°

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Para o problema Problema P10.72, nós temos o s seguintes dados: q = 0,2   m 3 / s ∙ m , n = 0,014 . Além disso, nós temos que y 0 = 0,0462 .

Dessa forma, podemos utilizar a Equação 10.30, fornecida na página 719, pra calcular a profundidade crítica y c :

y c = q 2 g 1 3 = 0,2   m 3 / s ² 9,81   m 2 / s 1 3 = 0,160   m

Como o canal é largo, podemos utilizar a formulação do Exemplo 10.9:

d y d x = S 0 - n 2 q 2 / ( y 10 3 )   1 - q 2 g y 3

Sendo y 0 = 0,0462 nossa condição inicial.

Pra resolver essa EDO, a gente tem que integrá-la numericamente considerando declividades de 5 ° , - 5 ° e - 1 ° .

Nos próximos passos vamos usar o software Scilab pra resolver cada uma dessas situações.

Passo 2

Pra começar, vamos começar integrando a EDO numericamente pra S 0 = sen ⁡ 5 ° = 0 , 0871 . Fazendo isso, a gente encontra esse gráfico abaixo:

Como é possível ver pelo gráfico obtido na integração numérica, pra x = 10   m , teremos y = 0,06   m .

Passo 3

Agora, pra letra (b), assumimos pra S 0 = sen ⁡ ( - 5 ° ) = - 0 , 0871 . Obtemos assim o seguinte gráfico:

Como vocês podem ver, a profundidade y vai se aproximando cada vez mais da profundidade crítica y c = 0,160   m próximo de x = 4,5   m .

Por isso, quando tentamos resolver a EDO numericamente pra valores maiores que x = 4,5   m , nosso código dá erro.

Passo 4

Agora, pra finalizar a questão e resolver a letra (c), assumimos pra S 0 = sen ⁡ ( - 1 ° ) = - 0 , 0 1 74 . Assim, obtemos assim o seguinte gráfico:

Como vocês podem ver, a profundidade y vai se aproximando cada vez mais da profundidade crítica y c = 0,160   m próximo de x = 10   m , então conseguimos resolver o problema pra distância que o enunciado pede.

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) y 10 = 0,06   m

(b) y 4,5 ≈ 0,160   m

(c) y 10 ≈ 0,160   m

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