Enunciado

Um experimento de laboratório envolve transferência simultânea de calor e de massa em uma toalha embebida com água, submetida a irradiação proveniente de um conjunto de lâmpadas radiantes e a um escoamento paralelo de ar sobre a sua superfície. Usando uma correlação convectiva a ser apresentada no Capítulo 7, o coeficiente de transferência de calor por

convecção médio é estimado em h - =   28,7 W m 2 K . Considere que as propriedades radiantes da toalha são iguais às da água, α   =   ε   =   0,96 . A vizinhança se encontra a 300 K.

  1. Determine a taxa na qual a água evapora da toalha, n A k g s .
  2. Efetue um balanço de energia na toalha para determinar a taxa líquida de transferência por radiação, q r a d ( W ) , para a toalha. Determine a irradiação G W m 2 .

Passo 1

Boom galerinha, estamos começando mais uma questão, respirem e vamos em frente !!

Nós já sabemos que a taxa de evaporação da água pode ser escrita como:

n A = h m - A s ρ A ,   s - ρ A ,   ∞

Sabemos que:

A s = 0,0925   m × 0,0925   m = 8,56 × 10 - 3   m 2

T s = 310   K

T   ∞ 290   K

ф   ∞ = 0

Como não há umidade no ar:

ρ A ,   ∞ = 0 k g m 3

Olhando a Tabela A.6 para a água:

ρ A ,   s = 0,044 k g m 3

h f g = 2414 k J k g

Ficou bem legal !! Nós só precisamos achar o coeficiente de transferência médio de massa, h m - ‼

Passo 2

Para isso nós podemos usar a relação:

h - h m - = ρ c p L e ( 1 - n )

Onde ρ é a densidade, c p o calor específico a pressão constante, L e o número de Lewis.

O número de Lewis também pode ser escrito como:

L e = α D A B

Onde α é a difusividade térmica e D A B a difusividade mássica!!

Para a maioria das aplicações n = 1 3 :

h - h m - = ρ c p α D A B 1 - 1 3

h m - = h - ρ c p α D A B 2 3

Sabendo que:

h - =   28,7 W m 2 K

Na Tabela A.4 para nossa temperatura média de 300 K nós temos:

ρ = 1,161 k g m 3

c p = 1007 J k g K

α = 22,5 × 10 - 6 m 2 s

E na Tabela A.8 para o vapor de água e o ar:

D A B = 0 , 26 × 10 - 5 m 2 s

Substituindo:

h m - = 28,7 W m 2 K 1,161 k g m 3 1007 J k g K 22,5 × 10 - 6 m 2 s 0,26 × 10 - 5 m 2 s 2 3

h m - = 0,0194 m s

Colocando na fórmula do Passo 1:

n A = 0,0194 m s 8,56 × 10 - 3   m 2 0,044 k g m 3

n A = 7,32 × 10 - 6 k g s

Passo 3

Na letra (b) nós queremos achar a um balanço de energia na toalha para determinar a taxa líquida de transferência por radiação, q r a d ( W ) , para a toalha.

Neste caso nós temos o calor por convecção sendo transferido para a toalha, assim como radiação, e liberando calor por meio da evaporação da água:

q c o n v + q r a d - q e v a p = 0

A transferência de calor por evaporação é dada por:

q e v a p = n A h f g = 7,32 × 10 - 6 k g s 2414 × 10 3 J k g = 17,6   W

Já o calor por convecção é calculado como:

q c o n v = h - A s T ∞ - T   s = 28,7 W m 2 K 8,56 × 10 - 3   m 2 290 - 310 K = - 4,9   W

Nosso balanço ficará assim:

- 4,9   W + q r a d - 17,6   W = 0

q r a d = 22,5   W

E aí? Acabamos?

Que nada !! Ainda precisamos determinar a irradiação G W m 2 !!

A irradiação se relaciona com a transferência de calor por radiação:

q r a d = α G A s + ε A s σ T v i z 4 - T s 4

Lembrando que:

α   =   ε   =   0,96

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

E assumindo que a temperatura da vizinhança será a temperatura média:

T v i z = 300 K

Substituindo na fórmula:

22,5   W = 0,96 G 8,56 × 10 - 3   m 2 + 0,96 8,56 × 10 - 3   m 2 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4 30 0 4 - 310 4 K 4

G = 2791 W m 2

E chegamos ao fim de mais umaa !!

Resposta

n A = 7,32 × 10 - 6 k g s

q r a d = 22,5   W

G = 2791 W m 2

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