Enunciado

A técnica de sublimação do naftaleno envolve o uso de um experimento de transferência de massa acoplado com uma análise baseada na analogia dos transportes termo-mássicos para obter coeficientes convectivos locais e médios para geometrias superficiais complexas. Um revestimento de naftaleno, que é um sólido volátil à temperatura ambiente, é aplicado sobre a

superfície e é, então, submetido a um escoamento de ar em um túnel de vento. Alternativamente, objetos sólidos podem ser moldados a partir de naftaleno líquido. Durante um intervalo de tempo determinado, Δt, há uma perda perceptível de naftaleno devida à sublimação e, através da medida do retrocesso da superfície em locais de interesse ou da perda de massa da amostra, coeficientes de transferência de massa locais e médio podem ser

determinados.

Considere um bastão retangular de naftaleno exposto ao ar em escoamento cruzado com V   =   10 m s e T ∞   =   300   K , como no Problema 6.10, exceto pelo fato de que agora c = 10 mm e d = 30 mm. Determine a mudança na massa de um bastão com comprimento L = 500 mm em um período de tempo de Δt = 30 min. O naftaleno tem uma massa molar de   M   =   128,16 k g k m o l e sua pressão de saturação sólido-vapor a 27°C e 1 atm é de p A , s a t   = 1,33   ×   10 - 4   b a r .

Passo 1

E ai galerinha bonitaaa!!

Animados para mais uma??

Nós temos a seguinte situação:

Nós queremos calcular a mudança na massa de um bastão em um período de tempo de Δt = 30 min, mas como faremos isso?

A variação da massa ao longo de um determinado período de tempo pode ser calculada como função da taxa de transferência mássa:

∆ m = n A ∆ t

Sabemos que a taxa pode ser calculada como:

n A = h m - A s ρ A ,   s - ρ A ,   ∞

Substituindo na variação da massa:

∆ m = h m - A s ρ A ,   s - ρ A ,   ∞ ∆ t

Como nada nessa vida é fácil nós vamos ter que calcular tudo !

Começando pelo mais fácil, a área total da superfície do naftaleno:

A s = 2 d + 2 c L = 2 × 0,03 m + 2 × 0,01 m × 0,5   m = 0,04   m 2

Passo 2

Para a densidade nós temos que lembrar de usar a equação para os gases ideais, ok?

p A ,   s a t V A = R T s

Se:

V A = M ρ A

Portanto:

p A ,   s a t M ρ A , = R T s

Isolando a densidade:

ρ A = M p A ,   s a t R T s

Lembrando que:

M   =   128,16 k g k m o l

p A , s a t   = 1,33   ×   10 - 4   b a r

T s = 27 ° C + 273 = 300 K

R = 8,314 k J k m o l K

Substituindo:

ρ A , s = 128,16 k g k m o l 1,33   ×   10 - 4   b a r 8,314 k J k m o l K 300   K = 6,83 × 10 - 4 k g m 3

No ambiente nós não temos naftaleno, por isso:

ρ A , ∞ = 0   k g / m 3

Passo 3

Para a nossa última variável vamos ter mais trabalho!

Preparados?!

Primeiro passo aqui é expressarmos o número de Nusselt em função de Reynolds e de Prandtl, vamos ver?

N u d - = C R e d m P r 1 3

Já o número de Sherwood é dado por:

S h d - = N u d - P r 1 3 × S c 1 3

Lembrando que:

S h d - = h m d D A B

E colocando estes dois dados na fórmula:

h m d D A B = C R e d m P r 1 3 P r 1 3 × S c 1 3

h m d D A B = C R e d m S c 1 3

h m = C D A B R e d m S c 1 3 d

Como o naftaleno terá convecção nos lados, na frente e atrás, o que acontece é que teremos também três coeficientes, tudo bem?

Mas antes de qualquer coisa vamos calcular os adimensionais que precisamos!!

Quando T = 300 K :

P r = 0,707

v = 15,89 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,0263 W m K

S c = 0,611

Se lembram como calcular Reynolds?

R e = V L v = 10 m s 0,03   m 15,89 × 10 - 6 m 2 s = 18,8 × 10 3

Para o número de Schmidt precisamos olhar a difusividade para o naftaleno no ar a 300 K e 1 atm:

D A B = 0,62 × 10 - 5 m 2 s

Substituindo:

S c = 15,89 × 10 - 6 m 2 s 0,62 × 10 - 5 m 2 s = 2,563

Os dados para C e m estão lá no Problema 6.10 e nós já vamos trazer pra cá !!

Passo 4

Para a frente nós temos que:

C = 0,674

m = 1 2

Substituindo:

h m ,   f r e n t e = 0,674 0,62 × 10 - 5 m 2 s 18,8 × 10 3 1 2 2,563 1 3 0,03   m

h m ,   f r e n t e = 0,0262 m s

Para os lados nós temos que:

C = 0,153

m = 2 3

Substituindo:

h m ,   l a d o s = 0,153 0,62 × 10 - 5 m 2 s 18,8 × 10 3 2 3 2,563 1 3 0,03   m

h m ,       l a d o s = 0,0 307 m s

Para a parte de trás nós temos que:

C = 0 , 175

m = 2 3

Substituindo:

h m ,   t r a s = 0,1 75 0,62 × 10 - 5 m 2 s 18,8 × 10 3 2 3 2,563 1 3 0,03   m

h m ,   t r a s = 0,03 49 m s

E o coeficiente convectivo médio será dado pela forma:

h m - = h m ,   f r e n t e d + 2 h m ,   l a d o s c + h m ,   t r a s d 2 d + 2 c

Substituindo:

h m - = 0,0262 m s ( 0,03   m ) + 2 0,0307 m s 0,01   m + 0,0349 m s 0,03   m 20,03   m + 2 0,01   m

h m - = 0,0306 m s

Passo 5

Agora que temos tudo o que precisamos é só colocar na fórmula do Passo 1:

∆ m = 0,0306 m s 0,04   m 2 6,83 × 10 - 4 k g m 3 30   m i n × 60   s 1   m i n

∆ m = 1,5 × 10 - 3   k g

E chegamos ao fim de mais umaa !!

Legal não foi?

Resposta

∆ m = 1,5 × 10 - 3   k g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Marque as declarações como verdadeiras ( V ) ou falsas ( F ) para uma mistura binária de substâncias A e B . a A densidade da mistura sempre é igual à soma das densidades dos seus constituintes. b
Um termômetro de bulbo úmido é um termômetro de vidro contendo mercúrio, cujo bulbo é coberto por um tecido umedecido (com água). Quando suspenso em uma corrente de ar, a leitura do termômetro em regi
Um disco com 20m m de diâmetro está coberto por uma película de água. Sob condições de regime estacionário, um aquecedor com potência de 200m W é necessário para manter o sistema disco-película de águ
Um processo industrial envolve a evaporação de uma fina película de água sobre uma superfície curva, através do seu aquecimento pela sua parte inferior e pelo escoamento forçado de ar na parte superio
Deseja-se desenvolver um modelo simples para prever o histórico temperatura-tempo de uma placa durante o ciclo de secagem em uma máquina de lavar louças. Após o ciclo de lavagem, a placa encontra-se a