Enunciado

Na extremidade de uma tubulação de diâmetro D , acha-se instalado um bocal que lança um jato de água na atmosfera com diâmetro de 2   c m . O manômetro metálico registra uma pressão de 20   k P a e a água sobe no tubo de Pitot até a altura de 2,5   m . Nessas condições, determinar:

  1. A vazão em peso do escoamento;
  2. O diâmetro D do tubo, admitindo escoamento permanente e sem atrito.

γ H 2 O = 10   N / L .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos identificar cada ponto que é interessante ser estudado. Vamos chamar de ponto 1 , o ponto na saída da tubulação e de ponto 0 , o ponto na entrada do tubo de Pitot.

Aplicando Bernoulli, temos que:

z 1 + α 1 v 1 2 2 g + P 1 γ + H M = z 0 + α 0 v 0 2 2 g + P 0 γ + H p 1 , 0

As cotas são iguais:

z 0 = z 1 = 0

Temos a carga de pressão no ponto ( 0 ) .

P 0 = h γ

h = P 0 γ = 2,5   m

A velocidade no ponto 0 é nula pois está no chamado ponto de estagnação e a pressão relativa no ponto 1 é nula pois está ao ar livre, logo:

v 1 2 2 g = P 0 γ

Substituindo os pontos, temos que:

v 1 2 20 = 2,5

v 1 2 = 50

v 1 = 50   m / s

Passo 2

Podemos então encontrar a vazão mássica no ponto 1 :

Q m 1 = A 1 ⋅ v 1 ⋅ ρ 1

Portanto:

Q m 1 = π 0,02 2 4 ⋅ 50 ⋅ 10 3

Q m 1 = 2,22   k g / s

A vazão em peso será:

Q G 1 = Q m 1 ⋅ g

Q G 1 = 22,2   N / s

Passo 3

Para descobrir o diâmetro D , vamos chamar de ponto 2 o ponto abaixo do manômetro. Sabemos que no ponto 2 teremos carga cinética e de pressão e no ponto 1 somente carga cinética. Portanto:

v 2 2 2 g + P 2 γ = v 1 2 2 g

Resolvendo, temos que:

v 2 2 2 0 + 2 = 2,5

v 2 2 = 10

v 2 = 10   m / s

Aplicando a equação da continuidade, temos que:

Q m 2 = Q m 1

v 2 ⋅ ρ 2 ⋅ A 2 = v 1 ⋅ ρ 1 ⋅ A 1

Substituindo, temos que:

v 2 ⋅ π 4 D 2 2 = v 1 ⋅ π 4 D 1 2

D 2 = v 1 v 2 D 1 2

Resolvendo, temos que:

D 2 = 3   c m

Resposta

a ) Q G = 22,2   N / s  

b )   D = 3   c m

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