Enunciado

No processo de produção de um gás líquido, o gás entra pela tubulação 1 A 1 = 0,8   m 2 com P 1 = 100   k P a   a b s , T 1 = 30   ° C , velocidade média na seção de 70   m / s e passa por um compressor e um resfriador, que provocam uma liquefação parcial. O gás líquido dirige-se para a seção 3 , enquanto a fração gasosa é separada e desviada por 2 A 2 = 200   c m 2 , onde tem uma massa específica de 90   k g / m 3 e uma velocidade média na seção de 10   m / s . O gás líquido é bombeado entre 3 e 4 , onde adquire uma energia por unidade de peso de 100   m . Sendo o peso específico do gás líquido 4250   N / m 3 , qual a potência em k W que ele recebe da bomba? Dados: P / ρ = R T ; R g á s = 287   m 2 / s 2 K .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A equação da potência transmitida ai fluido pela bomba é dada por:

N = γ Q H

Como γ = ρ g , temos que:

N = ρ g Q H

A vazão que atua na bomba é a do ponto 3 que sai do separador, portanto, devemos encontrá-la.

Aplicando a equação da continuidade no separador, temos que:

Q m 1 = Q m 2 + Q m 3

A vazão mássica na entrada do separador é dada por:

Q m 1 = ρ 1 v 1 A 1

Precisamos da massa específica no ponto 1 .

Passo 2

Vamos utilizar o modelo de gás ideal:

P ρ = R T

Como:

P 1 = 100 ⋅ 10 3   P a

R = 287   m 2 / s 2

E:

T 1 = 30 + 273   K

Temos que:

ρ 1 = 100 ⋅ 10 3 287 ⋅ 30 + 273

ρ 1 = 1,1499   k g / m 3

A vazão mássica no ponto 1 é então:

Q m 1 = 1,1499 ⋅ 70 ⋅ 0,8

Q m 1 = 64,4   k g / s

Passo 3

Agora podemos encontrar a vazão mássica em 3 :

Q m 1 = Q m 2 + Q m 3

Q m 1 = ρ 2 v 2 A 2 + Q m 3

Substituindo os valores, temos que:

64,4 = 90 ⋅ 10 ⋅ 0,02 + Q m 3

Q m 3 = 46,4   k g / s

Sabendo que a vazão mássica é o produto entre a vazão volumétrica e a massa específica:

Q m 3 = ρ 3 Q 3

Temos que:

N = ρ 3 g Q 3 H 3

N = Q m 3 g H 3

Substituindo os valores, temos que:

N = 46,4 ⋅ 10 ⋅ 100

N = 46400   W

Ou:

N = 46,4   k W

Resposta

N = 46,4   k W

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