Enunciado

Uma ferramenta usada na fabricação de dispositivos semicondutores tem a forma de um mandril (um espesso disco metálico cilíndrico) sobre o qual uma pastilha de silício muito fina ρ = 2700 k g m 3 ,   c = 875 J k g · K ,   k   =   177 W m · K é posicionada por braço de um robô industrial. Uma vez em posição, um campo elétrico no mandril é energizado, criando uma força eletrostática que prende firmemente a pastilha ao mandril. Para assegurar uma resistência térmica de contato entre o mandril e a pastilha capaz de ser reproduzida a cada novo ciclo de operação, gás hélio pressurizado é introduzido pelo centro do mandril e escoa lentamente na direção radial através das ranhuras na região interfacial.

Um experimento foi executado sob condições nas quais a pastilha, inicialmente a uma temperatura uniforme T p , i = 100 ° C , foi colocada repentinamente sobre o mandril, que se encontrava a uma temperatura uniforme e constante de T m   =   23 ° C . Com a pastilha em posição, a força eletrostática e o escoamento do hélio foram acionados. Após 15 segundos,

a temperatura na pastilha foi medida, sendo 33 ° C . Qual é a resistência térmica de contato R t ,   c ' ' m 2 · K W entre a pastilha e o mandril? O valor de R t , c ' ' irá aumentar, diminuir ou permanecer constante se ar, em vez de hélio, for usado como o gás de purga?

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema nos pede a resistência térmica de contato, mas antes que tal desenharmos o comportamento desse problema pra entendermos o que o ocorre. Fica assim.

Agora vamos as nossas famosas considerações pra resolver nosso problema.

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - T r o c a   d e   c a l o r   p e l a   s u p e r f í c i e   s u p e r i o r   d a   p a s t i l h a   d e s p r e z í v e l  

I I I - m a n d r i l   s e   m a n t e m   e m   t e m p e r a t u r a   u n i f o r m e

I V - A   r e s i s t e n c i a   t e r m i c a   e n t r e   a s   s u p e r f i c i e s   é   c o n d u t i v a   n ã o   c o n v e c t i v a

V - A   p a s t a   s e   c o m p o r t a   c o m o   u m   o b j e t o   i s o t e r m i c o   e s p a c i a l m e n t e

Passo 2

Vamos fazer o balanço de energia pro nosso sistema!

E ˙ e n t r a - E ˙ s a i + E ˙ g = E ˙ a c u

Como não temos energia entrando no sistema nem energia sendo gerada, temos:

- E ˙ s a i + E ˙ g = E ˙ a c u

- q c o n d ' ' = E ˙ a c u

- T p t - T m R t ,   c ' ' = ρ w c ⋅ d T p d t

Organizando e integrando temos:

- ∫ 0 t d t ρ w c R t ,   c ' ' = ∫ T p ,   i T p d T p T p t - T m

- t ρ w c R t ,   c ' ' = ln ⁡ T p t - T m T p ,   i - T m

Aplicando a função exponencial temos:

e - t ρ w c R t ,   c ' ' = T p t - T m T p ,   i - T m

Passo 3

Agora a questão nos diz que para t = 15   s , a temperatura da pastilha é de 33 ° C substituindo na equação temos:

e - 15 2700 ⋅ 7,58 ⋅ 10 - 4 ⋅ 875 ⋅ R t ,   c ' ' = 33 - 23 100 - 23

R t ,   c ' ' = 4,1 ⋅ 10 - 3 m 2 ⋅ K W    

Passo 4

Para avaliarmos a mudança do gás de purga temos que analisar as propriedades de cada gás, olhando a tabela A . 4 , observamos que.

k a r < k h é l i o

Como a resistência térmica de contato é inversamente proporcional ao coeficiente de condução do gás de purga logo R t ,   c ' ' irá aumentar.

Isso é tudo pessoal!

Resposta

R t ,   c ' ' = 4,1 ⋅ 10 - 3 m 2 ⋅ K W    

R t ,   c ' ' irá aumentar.

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