Enunciado

Um fio de resistência elétrica de 3,5   m de comprimento e 1,5   k W de potência é feito de 0,25   c m de diâmetro de aço inoxidável k = 15   W / m ⋅ ℃ . O fio de resistência opera em um ambiente a 30 ℃ . Determine a temperatura da superfície do fio se for resfriado por um ventilador que sopra ar a uma velocidade de 6   m / s .

Passo 1

Dados fornecidos:

Comprimento do fio: L = 3,5   m

Diâmetro do fio: D = 0,25   c m = 0,0025   m

Temperatura do ar: T ∞ = 30 ℃

Velocidade do ar: V = 6   m / s

Potência elétrica do fio: Q = 1,5   k W = 1500   W

Condutividade térmica do aço inoxidável: k = 15   W / m ⋅ ℃

Propriedades:

Vamos assumir que a temperatura do filme seja de 100 ℃ . As propriedades do ar a esta temperatura pela Tabela A-15 são:

Condutividade térmica do ar: k = 0,03095   W / m ⋅ K

Viscosidade cinemática do ar: ν = 2,306 × 10 - 5   m 2 / s

Numero de Prandtl: P r = 0,7111

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) Os efeitos da radiação são insignificantes.

3) O ar é um gás ideal com propriedades constantes.

4) A pressão atmosférica local é de 1 atm.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa questão, podemos começar calculando o Número de Reynolds para o fluxo de ar na superfície do fio. Assim temos:

R e = V D ν

Aqui, V é a velocidade do ar, D é o diâmetro do fio e ν é a viscosidade cinemática do ar. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

R e = 6   m / s × 0,0025   m 2,306 × 10 - 5   m 2 / s = 650,477

Passo 3

Agora vamos calcular o Número de Nusselt. Temos que a relação adequada para do número de Nusselt correspondente a esse número de Reynolds para um escoamento cruzado sobre um cilindro é

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,5 P r 1 / 3   1 + 0,4 / P r 2 / 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 / 8 4 / 5  

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

N u = 0,3 + 0,62 650,477 0,5 0,7111 1 / 3   1 + 0,4 / 0,7111 2 / 3 1 / 4 1 + 650,477 282000 5 / 8 4 / 5  

N u = 12,92

O Número de Nusselt pode ser escrito usando a seguinte relação:

N u = h D k

Usando a relação acima, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção. Assim temos:

h = N u k D

Aqui, D é o diâmetro do tubo e k é a condutividade térmica do ar.

h = 12,92 × 0,03095   W / m ⋅ K 0,0025   m

h = 159,91   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Agora, podemos calcular a temperatura da superfície usando a lei do resfriamento de Newton. Assim temos:

Q ˙ = h A s T s - T ∞

T s = T ∞ + Q ˙ h A s

T s = T ∞ + Q ˙ h π D L

Aqui, A s é a área da superfície do tubo π D L , h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, Q ˙ é a calor transferido para o ar e T ∞ é a temperatura do ar ambiente. Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

T s = 30 ℃ + 1500   W π 159,91   W / m 2 ⋅ K 0,0025   m 3,5   m

T s = 371,23 ℃

Passo 5

Agora, vamos calcular a temperatura de filme para ver se a suposição feita foi válida.

T f = T s + T ∞ 2 = 371,23 ℃ + 3 0 ℃ 2 = 200 ℃

Se refizermos os cálculos com a temperatura de filme de 200 ℃ , vamos encontrar que a temperatura da superfície é:

Propriedades:

Temperatura do filme seja de 2 00 ℃ . Propriedades do ar Tabela A-15:

Condutividade térmica do ar: k = 0,03 779   W / m ⋅ K

Viscosidade cinemática do ar: ν = 3,455 × 10 - 5   m 2 / s

Numero de Prandtl: P r = 0 , 6974

Número de Reynolds:

R e = V D ν = 6   m / s × 0,0025   m 3,455 × 10 - 5   m 2 / s = 434,15

Número de Nusselt

N u = 0,3 + 0,62 434,15 0,5 0,6974 1 / 3   1 + 0,4 / 0,6974 2 / 3 1 / 4 1 + 434,15 282000 5 / 8 4 / 5 = 10,49

Coeficiente de transferência de calor por convecção:

h = N u k D = 10,49 × 0,03779   W / m ⋅ K 0,0025   m = 15 8 , 53   W / m 2 ⋅ K

Temperatura da superfície:

T s = 30 ℃ + 1500   W π 158,53     W / m 2 ⋅ K 0,0025   m 3,5   m = 374,21 ℃

Portanto, a temperatura da superfície do fio é 374,21 ℃ .

Resposta

T s = 374,21 ℃

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