Enunciado

Fluido de um grande reservatório à temperatura T 0 escoa por um tubo circular de raio R. As paredes do tubo estão envolvidas por uma resistência elétrica que fornece calor para o fluido a uma taxa q w (energia por unidade de área da parede). Se quisermos analisar este problema usando as equações completas da continuidade, de Navier-Stokes e da energia, quais são as condições de contorno apropriadas para a análise?

Passo 1

E ai! Bora resolver esse trem ai!

Cara, se a gente definir a entrada do tubo como z = 0 , teremos as condições dadas por: u z r , 0 = U ,   u r r , 0 = 0 e também que T r , 0 = T 0 .

Na parede, as condições de não deslizamento e de fluxo de calor vão se manter, assim: u z R , z = u r R , z = 0 e, assumindo que o fluxo de calor é positivo na entrada, teremos k ∂ T ∂ r = q w para ( R , z ) .

Já na saída, considerando z = L , nós podemos assumir um fluxo livre de saída, sendo assim, ∂ u z ∂ z = ∂ T ∂ z = 0 . E, por fim, precisaríamos também saber um ponto de pressão, podendo ser na entrada, em z = 0 .

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