Enunciado

Ar forçado a T ∞ = 25 ° C   e V = 10   m / s   é usado para resfriar elementos eletrônicos em uma placa de circuito. Um desses elementos é um chip, que mede 4   m m por 4   m m , localizado a 120   m m da aresta frontal da placa. Experimentos revelaram que o escoamento sobre a placa é perturbado pelos elementos e que a transferência de calor por convecção é correlacionada por

uma expressão com a forma

Estime a temperatura superficial do chip se ele estiver dissipando 30   m W .

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema pede a temperatura superficial do chip, mas antes vamos fazer um esboço do nosso problema para facilitar nossa vida.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - R e g i m e   p e r m a n e n t e

I I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I I - T r o c a   d e   c a l o r   s o m e n t e   p e l a   s u p e r f i c i e   s u p e r i o r   p o r   c o n v e c ç ã o

I V - A   s u p e r f i c i e   d o   c h i p   é   i s o t e r m i c a

V - R a d i a ç ã o   d e s p r e z í v e l

Passo 2

Vamos lá, vamos usar os dados da tabela A - 4 , para o ar e assumir que T s = 45 ° C , agora fazendo o balanço de energia temos:

Como estamos no regime permanente e não tem calor entrando por meio de outra superfície.

E ˙ s a i   - E ˙ g = 0

Seguindo nossa consideração I I I

E ˙ g = q ˙ c o n v

Usando a lei de convecção de newton temos:

q ˙ c o n v = h A s T s - T ∞

Isolando T s :

T s = q ˙ c o n v h A s + T ∞

Passo 3

Agora precisamos calcular nosso coeficiente convectivo, vamos considerar que o coeficiente convectivo para toda superfície do chip será uniforme e como estamos avaliando a uma distância L , da placa temos:

h - c h i p ≈ h x ( L )

Assim podemos usar uma relação especial para encontrarmos nosso coeficiente, que fica assim:

N u x = h x ⋅ x k = 0,04 V ⋅ x v 0,85 ⋅ P r 1 3

h x = 0,04 ⋅ k x ⋅ V ⋅ x v 0,85 ⋅ P r 1 3

Organizando e substituindo pelos dados da tabela e os dados que a questão dá:

h x = 0,04 0,0269 W m ⋅ K 0,120   m ⋅ 10   m s ⋅ 0,120   m 16,69 ⋅ 10 - 6   m 2 s 0,85 ⋅ 0,703 1 3 = 107   W m 2 ⋅ K

h - c h i p = 107   W m 2 ⋅ K

Passo 4

Agora vamos só substituir o coeficiente convectivo que encontramos e assim achamos a temperatura:

T s = q ˙ c o n v h A s + T ∞

Sendo A s = l 2 ,   q ˙ c o n v = 30   m W temos:

T s = 30 ⋅ 10 - 3   W 107 W m 2 ⋅ K ⋅ 0,004   m 2 + 25 ° C

T s = 42,5   ° C

Esse tipo de questão não é muito complicada, só precisamos estar atento as considerações pra facilitar o máximo possível a nossa vida!

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

T s = 42,5   ° C

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