Enunciado

Seja o escoamento paralelo, sobre uma placa plana, de ar a 300   K e de óleo de motor a 380   K . A velocidade na corrente livre é u ∞   =   2   m / s . A diferença de temperaturas entre a superfície e a corrente livre é a mesma nos dois casos, com T s   >   T ∞ .

(a) Determine o local no qual a transição para a turbulência ocorre, x c , para os dois fluidos.

(b) Para o escoamento laminar sobre uma placa plana, a espessura da camada-limite de velocidade é dada por

Calcule e represente graficamente a espessura da camada-limite de velocidade δ na faixa 0 ≤ x ≤ x c , para cada fluido.

(c) Calcule e represente graficamente a espessura da camada-limite térmica δ t para os dois fluidos na mesma faixa de x usada na parte (b). Em uma posição x na qual os dois fluidos apresentam condições de escoamento laminar, explique qual fluido tem o maior gradiente de velocidade na superfície da placa, – ∂ T ∂ y | y = 0 . Qual fluido está associado ao maior número de Nusselt local N u x ? Qual fluido está associado ao maior coeficiente de transferência de calor local h x ?

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema nos pede a local onde ocorre a transição de escoamento espessura de camada e propriedades para dois fluídos, óleo e ar, mas antes vamos fazer um esboço do nosso problema para facilitar nossa vida.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - R e g i m e   p e r m a n e n t e

I I - F l u í d o   i n c o m p r e s s í v e l  

I I I - t r a n s i ç ã o   d e   r e g i m e   o c o r r e   p a r a   o   n u m e r o   c r i t i c o   d e   R e y n o l d s

Passo 2

(a)

Vamos lá, vamos usar os dados da tabela A - 4 para o ar e os dados da tabela A - 5 para o óleo de motor, como a transição ocorre em para o número critico de Reynolds R e = 5 ⋅ 10 5 , temos:

R e = u ∞ x v = 5 ⋅ 10 5

x = v u ∞ ⋅ 5 ⋅ 10 5

Para o ar:

x a r = 15,89 ⋅ 10 - 6 m 2 s 2   m s ⋅ 5 ⋅ 10 5

x a r = 3,973   m

Para o óleo de motor:

x ó l e o = 16 , 9 ⋅ 10 - 6 m 2 s 2   m s ⋅ 5 ⋅ 10 5

x ó l e o = 4 , 225   m

Passo 3

(b)

Como a espessura da camada-limite de velocidade para o escoamento laminar é dada por:

δ x = 5 R e

δ = 5 ⋅ x u ∞ x v

δ = 5 v x 2 u ∞ x = v ⋅ x u ∞

Usando os dados da tabela para o ar e o óleo temos:

δ a r = 0,0141 x 1 2

δ ó l e o = 0,0141 x 1 2

Montando o gráfico para essas duas funções temos:

Passo 4

(c)

Como δ t com n = 1 3 é dada por:

δ t = δ ⋅ P r - 1 3

Usando os dados da tabela para o ar e o óleo temos:

δ t a r = 0,01 58 x 1 2

δ t ó l e o = 0,0 0586 x 1 2

Montando o gráfico para essas duas funções temos:

Como δ t representa o espaço em que a temperatura varia da temperatura da placa até a temperatura do entorno do escoamento, o fluído com menor δ t deve ter o maior gradiente de temperatura, imagina nosso δ t como a janela de espaço que a temperatura pode variar, então quanto menor mais a temperatura vai ter que variar pra alcançar a temperatura da outra superfície.

Como ambos os fluídos estão expostos a mesma diferença de temperatura o óleo tem maior gradiente de temperatura, o fluído com maior gradiente de temperatura também terá o maior número de Nusselt, pois:

N u = – ∂ T ∂ y | y = 0 T s - T ∞ ⋅ x

Assim o óleo terá o maior número de Nusselt.

Por fim como o óleo tem maior coeficiente condutivo e maior número de Nusselt também terá maior coeficiente convectivo tendo em vista que h = k ⋅ N u !

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

(a) x a r = 3,973   m ,     x ó l e o = 4 , 225   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No escoamento de ar, a 20°C e a uma pressão de 1 atm, em uma camadalimite laminar sobre uma placa plana, a espessura da camada-limite térmica δt é aproximadamente 13% maior do que a espessura da camad
Para avaliar a eficácia de diferentes líquidos no resfriamento por convecção forçada de um objeto de um dado tamanho e forma, é conveniente definir um índice de mérito, FF, que combina a influência de
Seja o nanofluido do Exemplo 2.2. (a) Calcule os números de Prandtl do fluido base e do nanofluido, usando informações fornecidas no problema exemplo. (b) Para uma geometria com uma dimensão caracterí
Considere condições nas quais um fluido com uma velocidade na corrente livre V=1m / s escoa sobre uma superfície com comprimento característico L=1m , fornecendo um coeficiente de transferência de cal
No escoamento sobre uma placa plana com comprimento L , o coeficiente de transferência de calor local hx é proporcional a x - 1 / 2 , sendo x a distância da aresta frontal da placa. Qual é a razão ent