Enunciado

Ar frio a 5 ℃ entra em um tubo isotérmico de 12   c m de diâetro a 20   m de comprimento em velocidade de 2,5   m / s e deixa a 19 ℃ . Estime a temperatura da superfície do tubo.

Passo 1

Podemos desenhar o diagrama esquemático do fluxo do tubo da seguinte forma:

Passo 2

Dados fornecidos:

Temperatura média de entrada do ar: T i = 5 ℃

Temperatura média de saída do ar: T e = 19 ℃

Velocidade média do fluxo de ar: V m é i d a = 2,5   m / s

Diâmetro do tubo: D = 12   c m = 0,12   m

Comprimento do tubo: L = 20   m

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) A superfície interna do duto é lisa.

3) O ar é um gás ideal com propriedades constantes.

4) A pressão do ar é de 1 atm.

Passo 3

Podemos começar calculado a temperatura média do filme para obter as propriedades do ar. Assim temos:

T m é d i a = T i + T e 2

Aqui  T m é d i a é a temperatura média do filme,  T i é a temperatura de entrada do ar e  T e é a temperatura de saída do ar.

T m é d i a = 5 ℃ + 19 ℃ 2 = 12 ℃

Com a temperatura de filme, podemos obter as propriedades do ar na Tabela A-15 “Propriedades do ar a 1   a t m de pressão” registradas na temperatura de  12 ℃ , interpolando linearmente os valores em  10 ℃ e 15 ℃ . Assim temos:

Densidade: ρ = 1,2376   k g / m 3

Calor específico: c p = 1006,4   J / k g ⋅ K

Condutividade térmica: k = 0,02439   W / m ⋅ K

Viscosidade cinemática: ν = 1,4436 × 10 - 5   m 2 / s

Número de Prandtl: P r = 0,73308

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de Reynolds usando a seguinte expressão:

R e = V m é d i a D ν

Aqui,  R e é o número de Reynolds,  V m é d i a é a velocidade média do ar no tubo,  D  é o diâmetro interno do tubo e  ν é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

R e = 2,5   m / s × 0,12   m 1,4436 × 10 - 5   m 2 / s

R e = 20781,38

Como o número de Reynolds é superior a 10000 , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Vamos agora calcular os comprimentos de entrada neste caso. Assim temos:

L h ≈ L t

= 10 D

Aqui,  L h é o comprimento da entrada hidrodinâmica e  L t é o comprimento da entrada térmica. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

= 10 × 0,12   m

= 1,2   m

O comprimento da entrada é muito menor que o comprimento especificado do tubo L = 20   m . Portanto, é um fluxo turbulento totalmente desenvolvido em todo o tubo.

Passo 6

Agora, podemos calcular o número de Nusselt pela equação de Dietus-Boelter. Assim temos:

N u = 0,023 R e 0,8 P r 0,4

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

N u = 0,023 20781,38 0,8 0,73308 0,4

N u = 57,8

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do tubo. Assim temos:

N u = h D k

Portanto, coeficiente de transferência de calor é

h = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h = 0,02439   W / m ⋅ K × 57,8 0,12   m

h = 11,819   W / m 2 ⋅ K

Passo 7

Calcule a vazão mássica do ar no tubo.

Agora, vamos encontrar uma expressão para a vazão mássica do ar no tubo:

m ˙ = ρ A c V m é d i a

Onde a  A c é área de seção transversal do tubo.

A c = π 4 D 2

Assim temos:

m ˙ = π ρ D 2 V m é d i a 4

Passo 8

Agora, vamos calcular a temperatura na superfície do tubo usando a seguinte relação:

T e = T s - T s - T i exp ⁡ - h A s m ˙ c p

T s - T e T s - T i = exp ⁡ - h A s m ˙ c p

Onde T s é a temperatura de superfície do tubo, T e é a temperatura média de saída, T i é a temperatura média de entrada, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do tubo, m ˙ é a vazão mássica, c p é o calor específico da água e A s é a área da superfície do tubo π D L .

T s - T e T s - T i = exp ⁡ - 4 h π D L π ρ D 2 V m é d i a c p

T s - T e T s - T i = exp ⁡ - 4 h L ρ D V m é d i a c p

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T s - 19 ℃ T s - 5 ℃ = exp ⁡ - 4 × 11,819   W / m 2 ⋅ K × 20   m 1,2376   k g / m 3 × 0,12   m × 2,5   m / s × 1006,4   J / k g ⋅ K

T s - 19 ℃ T s - 5 ℃ = 0,0798

T s - 19 ℃ = 0,0798 T s - 0,399 ℃

T s - 0,0 8 T s = 19 ℃ - 0 , 4 ℃

0,92 T s = 18,6 ℃

T s = 20,2 ℃

Assim, a temperatura da superfície do tubo é  20,2 ℃ .

Resposta

T s = 20,2 ℃

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O perfil de velocidade no escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular, em m / s , é dado por u r = 4 1 - 100 r 2 , onde r é a distância radial a partir da linha central do tubo e
Gases quentes saindo a 450 ℃ ℃ de um motor disel estacionário entram em um tubo de 15c m de diâmetro com velocidade média de 7,2m / s . A temperatura na superfície do tubo é 180 ℃ ℃. Determine o compr
O sistema de aquecimento geotérmico de um distrito envolve o transporte de água geotérmica a 110 ℃ ℃ a partir de um poço geotérmico para cidade com aproximadamente a mesma altitude e distância de 12k
Água a 1.800k g / h a 10 ℃ ℃ entra em um tubo liso de 10m m de diâmetro cuja temperatura da parede é mantida a 49 ℃ ℃. Calcule a o comprimento do tubo necessário para aquecer a água a 40 ℃ ℃ e b a tem
Repita o Prob. 8-87 considerando que uma camada de depósito mineral k = 3W / m ⋅ K de 0,25m m de espessura formou-se sobre a superfície interna do tubo.