Enunciado

A função 1 / r é um potencial de velocidades legítimo em coordenadas polares planas? Se for, qual será a função corrente ψ r , θ associada?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Nosso problema pede para avaliarmos uma possível função potêncial, vamos lá!

Se 1 / r for função potencial temos:

∇ 2 1 r = 1 r ∂ ∂ r r ∂ ∂ r 1 r

Lembrando da derivada:

d d x 1 x = - 1 x 2

Assim:

∇ 2 1 r = 1 r ∂ ∂ r r ⋅ - 1 r 2

∇ 2 1 r = 1 r ∂ ∂ r - 1 r

∇ 2 1 r = 1 r ⋅ 1 r 2

∇ 2 1 r = 1 r 3 ≠ 0

Logo a equação 1 / r é ilegítima!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

∇ 2 1 r = 1 r 3 ≠ 0

A equação 1 / r é ilegítima!

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