Enunciado

A água escoa por um canal bidimensional com estreitamento em forma de cunha a 0,63 L/s por metro de largura na direção perpendicular ao papel (Figura P4.72). Se esse escoamento para dentro é puramente radial, encontre uma expressão para (a) a função corrente e (b) o

potencial de velocidade do escoamento. Considere escoamento unidimensional. O ângulo formado pela cunha é de 45 ° .

Passo 1

Bora pra mais uma!

  1. Sendo 45 ° = π / 4 radianos, em qualquer posição o fluxo interno será igual a:
  2. v θ = - Q A = - Q π 4 r b

    Onde r b é a área do escoamento, daí:

    v θ = - 0,63 L s * 1 m 3 1000 L π 4 1 m * r = - 0,00082 r

    Note que o valor do raio deverá ser em metros.

    Como enunciado, o escoamento é puramente radial, ou seja, v r = 0 , daí a função corrente é:

    1 r ∂ ψ ∂ θ = - 0,0008 r →   ψ = - 0,0008 θ

  3. ∂ ϕ ∂ r = - 0,0008 r →   ϕ = - 0,0008 l n r

Sendo r em metros.

Resposta

A função corrente e o potencial de velocidade são respectivamente: ψ = - 0,0008 θ ;   ϕ = - 0,0008 l n r

Com o valor de r em metros.

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