Enunciado

Um gás a 20   ° C pode ser considerado rarefeito, desviando do conceito de meio contínuo, quando contém menos de 10 12 moléculas por milímetro cúbico. Se o número de Avogadro é 6,023   E 23 moléculas por mol, que pressão absoluta (em P a ) para o ar isso representa?

Passo 1

O enunciado pede a pressão absoluta, mas dá para a gente a densidade (em g / m m 3 ), então vamos precisar relacionar as duas coisas de alguma forma.

Mas antes, vamos primeiro tentar escrever as 10 12 moléculas de ar usando grandezas de massa, ou seja, o que vamos fazer é converter a quantidade de moléculas em quantidade de massa.

A massa molar do ar é:

M M a r = 28,97   g / m o l

Se a gente dividir esse valor pelo número de Avogadro:

m = 28,97   g / m o l 6,023 ⋅ 10 23   m o l é c u l a s / m o l = 4,81 ⋅ 10 - 23 g / m o l é c u l a

Obtemos exatamente a massa de uma molécula.

Passo 2

Como a questão diz que para o gás estar rarefeito é necessário que haja NO MÁXIMO 10 12 moléculas para cada milímetro cúbico, basta multiplicarmos o valor de m do Passo 1 por esse número:

ρ = ( 4,81   10 - 23   g / m o l é c u l a ) ⋅ ( 10 12   m o l é c u l a s / m m 3 )

ρ = 4,81 ⋅ 10 - 11   g / m m 3

Onde ρ é a densidade desse ar rarefeito. Como precisamos que essa grandeza fique no sistema internacional, vamos converter as unidades:

g m m 3 = 10 - 3   k g 10 - 9   m 3

A densidade passa a ser:

ρ = 4,81 ⋅ 10 - 11   10 - 3   k g 10 - 9   m 3

ρ = 4,81 ⋅ 10 - 11   10 - 3   k g 10 - 9   m 3

ρ = 4,81 ⋅ 10 - 5   k g / m 3

Se o ar tiver uma densidade num valor maior do que esse, o ar já não está mais rarefeito.

Passo 3

Agora a gente relaciona essa densidade com a pressão, como o gás está a uma temperatura de 20     ° C ou 293   K , podemos usar a lei dos gases perfeitos:

P = ρ R T

Substituindo ρ , o valor da constante R e a temperatura em Kelvin, temos:

P = 4,81 ⋅ 10 - 5   k g / m 3 m 2 s 2 ⋅ K ( 293   K )

P = 4,0   P a

Resposta

P = 4,0   P a

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