Enunciado

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Um gás ideal escoa no interior de um tubo de pequeno diâmetro. Deduza uma expressão para a densidade (massa específica) de transição do gás,   ρ c , abaixo da qual os efeitos de microescala têm que ser levados em conta. Expresse os seus resultados em termos do diâmetro da molécula do gás, da constante universal dos gases, da constante de Boltzmann e do diâmetro do tubo. Avalie a densidade de transição para um tubo com diâmetro D   =   0,8   μ m , para o hidrogênio, o ar e o dióxido de carbono. Compare as densidades de transição calculadas com as densidades dos gases à pressão atmosférica e T   =   23 ° C .

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

A partir da equação livre percurso médio, temos:

λ l p m = k B T 2 π d 2 p

Como estamos trabalhando com gás ideal, temos que:

p = ρ R T M

Substituindo p :

λ l p m = k B T 2 π d 2 ρ R T M

Reorganizando para ficar bonitinho:

λ l p m = k B T M 2 π d 2 ρ R T

Agora vamos simplificar a temperatura:

λ l p m = k B M 2 π d 2 ρ R

Para efeitos de microescala:

λ l p m D ≅ 0 , 0 1

Vamos dividir toda equação por D :

λ l p m D = k B M 2 π d 2 ρ R D

Temos que:

k B M 2 π d 2 ρ R D = 0,01

Vamos isolar ρ :

k B M 2 π d 2 ρ R D 1 / 0,01 = ρ

ρ = 100 k B M 2 π d 2 ρ R D

Passo 2

A partir dos dados da Tabela A.4 e da figura 2.8, vamos calcular a densidade de transição:

ρ c , a r = 100   .   1,381 × 10 - 23   .   28,97 2 π   .   0,372 × 10 - 9 2   .   8315 .   0,8 × 10 - 6

ρ c , a r = 9,782   k g / m 3

ρ c , H 2 = 100   .   1,381 × 10 - 23   .   2 , 016 2 π   .   0 , 274 × 10 - 9 2   .   8315 .   0,8 × 10 - 6

ρ c , H 2 = 1 , 2 55 k g m 3

ρ c , C O 2 = 100   .   1,381 × 10 - 23   .   44,01 2 π   .   0,4 64 × 10 - 9 2   .   8315 .   0,8 × 10 - 6

ρ c , C O 2 = 9 , 55 2   k g / m 3

Passo 3

Agora, vamos comparar com as densidades da Tabela A.4.

ρ c , a r ρ a r = 9,782 1,1614

ρ c , a r ρ a r = 8,423

ρ c , H 2 ρ H 2 = 1,255 0,08078

ρ c , H 2 ρ H 2 = 15,536

ρ c , C O 2 ρ C O 2 = 9,552 1,773

ρ c , C O 2 ρ C O 2 = 5,387

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

ρ c , a r ρ a r = 8,423

ρ c , H 2 ρ H 2 = 15,536

ρ c , C O 2 ρ C O 2 = 5,387

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