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Considere as condições do exemplo 6.4. A camada-limite pode ser levada a um estado de regime turbulento em x = x r pela aplicação de rugosidades na superfícies da placa plana em x r . Calcule os valores máximo e mínimo para o coeficiente de transferência de calor convectivo médio. Em qual temperatura T = 300 K ou T = 350 K , cada um dos valores extremos de h - ocorrem? Quais são os valores correspondentes para x r ?

Passo 1

Faaalaa jovem! Chega mais juntinho do RA para riscar mais uma questão da sua lista! Bora juntos!

Seguinte, lá no exemplo 6.4, tínhamos uma placa com L = 0,6 m que era colocada em duas situações, uma com água escoando a uma temperatura de T = 300 K e outra com a temperatura da água sendo 350 K . E tínhamos os dois regimes, laminar e turbulento; de forma que o nosso coeficiente convectivo será:

h 300 x r = h l a m , 300 + h t u r b , 3 00  

E

h 3 5 0 x r = h l a m , 3 5 0 + h t u r b , 3 5 0

Onde:

h l a m = C l a m x - 0,5

e

h t u r b = C t u r b x - 0,2

Para cada temperatura teremos os seguintes coeficientes:

C l a m , 300 = 395   W / m 1,5 . K e C l a m , 350 = 477   W / m 1,5 . K

E

C t u r b , 300 = 2330   W / m 1,8 . K e C t u r b , 350 = 3600   W / ( m 1,8 . K )  

Bom, ele nos pede os pontos de máximo e mínimo para o coeficiente médio. Então, vamos obter os coeficientes médios para cada temperatura, e então ver em qual temperatura estão os nossos máximo e mínimo.

Lembrando que:

h - = 1 L ∫ 0 L h d x

Bora cair matando então!

Passo 2

h - 300 = 1 0,6 ∫ 0 x r 395 x - 0,5 d x + ∫ x r L 2330   x - 0,2 d x

Teremos:

h - 300 = 1 0,6 395 2 x 0 x r + 2330 x 0,8 0,8 x r L

Acharemos a seguinte expressão para x r :

h - 300 = 1316,67 x r + 4854,167 0,6 0,8 - x r 0,8

Ajeitando:

h - 300 x r = 3225,79 + 1316,67 x r 0,5 - 4854,167 x r 0,8

Show de bola! Refazendo o processo para a temperatura de 350 K :

h - 350 = 1 0,6 ∫ 0 x r 477 x - 0,5 d x + ∫ x r L 3600   x - 0,2 d x

Chegaremos em:

h - 350 = 1590 x r + 7500 0,6 0,8 - x r 0,8

Arrumando:

h - 350 x r = 4984,04 + 1590 x r 0,5 - 7500 x r 0,8

Passo 3

Agora, podemos substituir alguns valores entre 0   e   0,6 (ou tacar no excel hahaha, você quem decide), para ver os comportamentos desses carinhas. Fazendo isso, você vai notar que os pontos para x r = 0 representam os pontos de maiores valores para o nosso h - , enquanto x r = 0,6 representa os pontos de mínimos valores.

Teremos:

h - 300 0 = 3225,79   W / ( m 2 . K )

E

h - 350 0 = 4984,05   W / ( m 2 . K )  

E quando tivermos x r = 0,6 :

h - 300 0,6 = 1019,89   W / ( m 2 . K )

E

h - 350 0,6 = 1231,61   W / ( m 2 . K )

Então, teremos o maior valor possível para o coeficiente médio quando x r = 0 e a temperatura for T = 350 K .

E também, o menor valor possível será quando x r = 0,6 e a temperatura do fluido for T = 300 K .

E era exatamente isso que queríamos saber! Show de bola então!! Até a próxima!!

Resposta

O ponto de máximo será:

h - 350 0,6 = 4984,05   W / ( m 2 . K )  

E o de mínimo:

h - 300 0,6 = 1019,9   W / ( m 2 . K )

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