Responde Aí

Enunciado

No final do seu processo de fabricação, uma pastilha de silício de diâmetro D = 150   m m , espessura δ = 1   m m e emissividade ε = 0,65 está a uma temperatura inicial de T i = 325 ° C e é deixada resfriar exposta ao ar ambiente quiescente e a uma grande vizinhança, com T ∞ = T v i z = 25 ° C .

(a) Qual é a taxa de resfriamento inicial?

Passo 1

Vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades para os fluidos pelas Tabelas A.1 e A.4:

S i l i c o n e   ( 187 ° C = 460   K ) :

ρ = 2330   k g / m 3

c p = 813   J / k g ⋅ K

k = 87,8   W / m ⋅ K

A r   ( 175 ° C = 448   K ) :

v = 32,15 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0372   W / m ⋅ K

α = 46,8 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,686

β = 0,00223   K - 1

Agora, bora para os cálculos!

Passo 2

Temos que a transferência de calor é por convecção natural e troca de radiação líquida de cima e superfícies inferiores, portanto:

q = A s h - t + h - b T i - T ∞ + 2 ε σ T i 4 - T v i z 4

q = π D 2 4 h - t + h - b T i - T ∞ + 2 ε σ T i 4 - T v i z 4

Passo 3

Onde o fluxo de radiação é obtido pelo Eq. 1.7 e com:

L = A s P = π D 2 4 π D = D 4 = 0,015 4 = 0,0375   m

E

R a L = g β T i - T ∞ L 3 α v = 9,8 ⋅ 0,00223 ⋅ 325 - 25 ⋅ 0,0375 3 46,8 × 10 - 6 ⋅ 32,15 × 10 - 6 = 2,30 × 10 5

Já os coeficientes de transmissão são obtidos por:

h - t = k L ⋅ 0,54 ⋅ R a L 1 4 = 0,0372 0,0375 ⋅ 0,54 ⋅ 2,30 × 10 5 1 4 = 11,7   W / m 2 ⋅ K

h - b = k L ⋅ 0,5 2 ⋅ R a L 1 5 = 0,0372 0,0375 ⋅ 0,5 2 ⋅ 2,30 × 10 5 1 2 = 6,1   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Por fim, a taxa de resfriamento inicial é dada por:

q = π ⋅ 0,15 2 4 ⋅ 11,7 + 6,1 ⋅ 325 - 25 + 2 ⋅ 0,65 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 598 4 - 298 4

q = 251   W

Te espero na próxima questão!

Resposta

q = 251   W

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