Enunciado

Um gerador de vapor é constituído por um feixe alinhado de tubos, cada um com diâmetro externo D = 10 mm e comprimento L = 1 m. Os passos longitudinal e transversal são SL = ST = 20 mm, enquanto os números de colunas nas direções longitudinal e transversal são NL = 20 e NT = 5. Água saturada (no estado líquido) entra nos tubos a uma pressão de 2,5 bar e sua

vazão é ajustada de modo a assegurar que ela deixa os tubos como vapor saturado. A ebulição que ocorre nos tubos mantém uma temperatura na parede dos tubos uniforme de 400 K.

  1. Considere o caso (a) no qual produtos de combustão entram no feixe de tubos com uma velocidade e temperatura de V = 10 m/s e Tm,ent = 1200 K, respectivamente. Determine o coeficiente convectivo médio no lado do gás, a temperatura de saída do gás e a taxa de produção de vapor em kg/s. As propriedades do gás podem ser aproximadas por aquelas do ar atmosférico a uma temperatura média de 900 K.
  2. Um projeto alternativo de gerador de vapor, caso (b), é constituído pelo mesmo arranjo de tubos, porém o escoamento do gás é substituído por um espaço onde há vácuo com placas eletricamente aquecidas introduzidas entre cada coluna de tubos. Se as placas são mantidas a uma temperatura uniforme de Tp = 1200 K, qual é a taxa de produção de vapor? As superfícies das placas e dos tubos podem ser aproximadas por corpos negros.
  3. Considere condições nas quais as placas estão instaladas, como no caso (b), e produtos de combustão a temperaturas elevadas escoam sobre os tubos, como no caso (a). As placas não são mais aquecidas eletricamente, mas sua condutividade térmica é suficientemente elevada para assegurar uma temperatura uniforme nas placas. Comente a respeito dos fatores que influenciam a temperatura da placa e a distribuição de temperaturas no gás. Estabeleça um contraste (qualitativo) entre a temperatura de saída do gás e a taxa de geração de vapor em relação aos resultados do caso (a).

Passo 1

É isso ai galerinhaaa !! Vamos continuando?

Bom, antes de qualquer coisa, a letra (a) nos pediu três coisas: o coeficiente convectivo médio no lado do gás, a temperatura de saída do gás e a taxa de produção de vapor em kg/s, ok?

Bom galerinha, a primeira coisa que vamos achar é o coeficiente convectivo, mas antes de calcular nós precisamos achar o Reynolds, não é?

R e D = V m a x D v

Para o ar a 900 K podemos achar as propriedades na Tabela A – 4:

ρ = 0,387 k g m 3

c p = 1121 J k g K

v = 102,9 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,062 W m K

P r = 0,72

Só precisamos achar a velocidade máxima, mas ela é dada por uma fórmula:

V m a x = S T S T - D V

O problema nos deu tudo que precisávamos:

V   =   10 m s

S T = S L = 0,02   m

D = 0,01   m

Então é só substituir:

V m a x = 0,02 0,02 - 0,01 10 m s = 20 m s

Calculando o Reynolds:

R e D = 20 0,01 102,9 × 10 - 6 = 1944

Neste caso nós podemos usar a seguinte fórmula para calcular o coeficiente:

h - = k D 0,27 R e D 0,63 P r 0,36 P r 900   K P r 400   K 1 4

Só não temos o Prandtl para o ar a 400 K, mas na Tabela A – 4:

P r 400   K = 0,686

Substituindo:

h - = 0,062 0,01 0,27 1944 0,63 0,72 0,36 0,72 0,686 1 4

h - = 178 W m K

Agora precisamos da temperatura de saída do gás !! E para isso nós também temos uma fórmula bem conhecida de vocês:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = e h - A m ˙ c p

Podemos reescrever esta equação como:

T s - T m , s a i T s - T m , e n t = e h - N π D ρ V N T S T c p

Sabemos que:

N = 100

N T = 5

T s = 400   K

T m , e n t = 1200   K

Shooow de bolinhasss !! Vamos substituir:

400 - T m , s a i 400 - 1200 = e 178 × 100 π × 0,01 0,29 × 10 × 5 × 0,02 × 1121

T m , s a i = 543   K

E a última pergunta é, qual a taxa de produção de vapor em kg/s?

A vazão mássica pode ser calculada como:

- q = m ˙ h f g

O calor é perdido por convecção nós podemos reescrevê-lo como:

- h - A ∆ T l m = m ˙ h f g

Substituindo ∆ T l m :

- h - A T s - T m , e n t - T s - T m , s a i ln ⁡ T s - T m , e n t T s - T m , s a i = m ˙ h f g

Agora que temos tudo é só substituir, lembrando que tabelado nós temos:

h f g = 2,18 × 10 6 J k g

Então:

- 178 π × 0,01 400 - 1200 - 400 - 543 ln ⁡ 400 - 1200 400 - 543 = m ˙ 2,18 × 10 6

m ˙ = 0,098 k g s

Passo 2

Chegamos ao fim da letra (a) e já vamos nós para a (b) !!

Nela nós queremos saber qual é a taxa de produção de vapor, certo?

Neste caso nós temos o calor sendo transferido por meio de fluxo radiante entre as placas e as paredes do tubo:

q r a d = 2 N T F p s A p σ T p 4 - T s 4

Sabemos que:

N T = 5

T p = 1200   K

σ = 5,64 × 10 - 8 W m 2 K 4

Precisamos ainda calcular o fator forma e a área das placas, mas nós também temos fórmulas para estes casos:

A p = N L . S L L = 20 × 0,02   m × 1   m = 0,4   m 2

F p s = 1 - 1 - D S 1 2 + D S tan - 1 ⁡ S 2 - D 2 D 2 1 2 = 1 - 1 - 0,01 0,02 1 2 + 0,01 0,02 tan - 1 ⁡ 0,02 2 - 0,01 2 0,01 2 1 2

F p s = 0,658

Substituindo:

q r a d = 2 5 0,658 0,4 5,67 × 10 - 8 1200 4 - 400 4

q r a d = 305440   W

E agora que sabemos quanto calor está sendo fornecido nós podemos calcular a vazão mássica com a mesma fórmula do Passo 1:

305440 = m ˙ 2,18 × 10 6

m ˙ = 0,14 k g s

Passo 3

Bom galerinha, na letra (c) nós queremos saber os fatores que influenciam a temperatura da placa, ok?

A temperatura da placa é determinada pelo balanço de energia, para o qual a convecção para a placa pelo gás é igual à radiação da placa para o tubo, certo?

As condições exatas que aumentam ou diminuem esta temperatura não são tão simples de determinar, isso porque? Porque o gás transfere energia para a placa e para os tubos, então sua equação não é governada por uma equação exponencial simples, como vimos anteriormente !!

Agora, quando nós adicionamos a placa a transferência de calor aumenta significativamente, como vocês viram no Passo 1 e 2, e por isso a taxa de geração de vapor pelo gás também aumenta !!

Vamos para a próxima?!

Resposta

  1. h - = 178 W m K           T m , s a i = 543   K         m ˙ = 0,098 k g s
  2. m ˙ = 0,14 k g s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um secador de grãos é constituído por um longo duto semicircular com raio R = 1m . Metade da superfície da base é ocupada por uma placa eletricamente aquecida, com emissividade ε p = 0,8 , enquanto a
Um novo equipamento de reciclagem por infravermelho foi proposto para reciclar os milhões de quilos de plásticos descartados pelo desmonte e prensagem de veículos automotivos após sua “aposentadoria”.
35 – Duas grandes placas paralelas são mantidas a T1 = 500 K e T2 = 300 K, respectivamente. A placa quente tem uma emissividade de 0,9 enquanto que a placa fria tem emissividade de 0,7.A) Determine o
32 – A eq. 1.7 é subjetiva a diversas restrições, tal como a vizinhança sendo isotérmica e grande em relação a superfície menores. Considere uma superfície pequena e grande de esferas concêntricas de
48 – Um longo condute é construído com paredes amplas cinzas e difusivas de 0,5 m. O topo e o fundo do condute está isolado. As emissividades das paredes são ε1 = 0,45, ε2 = 0,65 e ε3 = 0,15, respecti