Enunciado

Um secador de grãos é constituído por um longo duto semicircular com raio R = 1   m . Metade da superfície da base é ocupada por uma placa eletricamente aquecida, com emissividade ε p = 0,8 , enquanto a outra metade suporta os grãos a serem secos, que têm uma emissividade de ε g = 0,9 . Em um processo de secagem em batelada, no qual a temperatura dos grãos é de T g = 330   K , 2,50   k g de água devem ser removidos por metro de comprimento do duto em um período de 1 hora.

(a) Desprezando a transferência de calor por convecção, determine a temperatura T p   que a placa aquecedora deve ter.

(b) Se o vapor de água é removido do duto pelo escoamento de ar seco, qual é o valor do coeficiente de transferência de massa h m que deve ser mantido pelo escoamento?

(c) Se o ar estiver a 300   K , a hipótese de convecção desprezível se justifica?

Passo 1

E aí, beleza?

Vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades dos nossos fluidos.

- Tabela A.4 – Ar ( T ≅ 300   K ) :

ρ = 1,614   k g / m 3

c p = 1007   J / k g ⋅ K

α = 22,5 × 10 - 6   m 2 / s

- Tabela A.6 – Água Saturada ( T = 330   K ) :

v g = 8,82   m 3 / k g

h f g = 2,366 × 10 6   J / k g

- Tabela A.8 – H 2 O – Ar T = 298   K :

D A B = 0,26 × 10 - 4   m 2 / s

Bora para os cálculos!

Passo 2

Letra a)

O problema nos diz que a transferência de calor por convecção é desprezível, assim, somente a radiação está fornecendo calor suficiente para evaporar a água:

q r a d ' = q e v a p ' = m ˙ ' h f g

Essa transferência de calor por radiação também pode ser dada na seguinte forma:

q r a d ' = σ A ' T p 4 - T g 4 1 - ε p ε p + 1 F p g + 1 F p R + 1 F g R - 1 + 1 - ε g ε g

Igualando as nossas equações:

σ A ' T p 4 - T g 4 1 - ε p ε p + 1 F p g + 1 F p R + 1 F g R - 1 + 1 - ε g ε g = m ˙ ' h f g

Onde:

m ˙ ' = m ' t = 2,5 1 ⋅ 3600 1 = 6,94 × 10 - 4   k g / m ⋅ h

A ' = R = 1   m

Inferindo os fatores de forma:

F p g = 0

F p R = F g R = 1

Substituindo os dados na nossa equação:

5,67 × 10 - 8 ⋅ 1 ⋅ T p 4 - 330 4 1 - 0,8 0,8 + 1 1 ⋅ 1 1 + 1 1 - 1 + 1 - 0,9 0,9 = 6,94 × 10 - 4 ⋅ 2366 × 10 3

Resolvendo essa equação, obtemos:

T p = 532,3   K

Passo 3

Letra b)

Calculando o valor do coeficiente de transferência de massa h m .

Sabemos que a vazão mássica de evaporação é dada por:

m ˙ ' = h m A ' ρ s a t

Abrindo, rearranjando e isolando h m nessa equação:

m ˙ ' = h m A ' v g

h m = m ˙ ' v g A '

Substituindo os dados:

h m = 6,94 × 10 - 4 ⋅ 8,82 1

h m = 6,12 × 10 - 3   m / s

Passo 4

Letra c)

Aqui, devemos confirmar se com o ar estiver a 300   K , a hipótese de convecção desprezível se justifica.

Para a convecção ser desprezível:

q c o n v ' ≪ q r a d '

Sabemos que:

q r a d ' = m ˙ ' h f g = 6,94 × 10 - 4 ⋅ 2366 × 10 3 = 1643   W / m

Já o calor convectivo é dado por:

q c o n v ' = h A ' T g - T ∞

Não temos o coeficiente convectivo, mas podemos calculá-lo!

h = h m ρ c p L e 2 3

Sendo:

L e = α D A B

Temos:

h = h m ρ c p α D A B 2 3

Substituindo os dados:

h = 6,12 × 10 - 3 ⋅ 1,614 ⋅ 1007 ⋅ 22,5 × 10 - 6   0,26 × 10 - 4 2 3

h = 9,03   W / m 2 ⋅ K

Assim, nosso calor convectivo é:

q c o n v ' = 9,03 ⋅ 1 ⋅ 330 - 300

q c o n v ' = 270,9   W / m

Como:

q c o n v ' = 270,9   W / m ≪ q r a d ' = 1643   W / m

Podemos considerar a convecção desprezível!

Resposta

a )   T p = 532,3   K

b )   h m = 6,12 × 10 - 3   m / s

c )   C o n v e c ç ã o   d e s p r e z í v e l  

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