Enunciado

Um grande reservatório fornece água para a comunidade. Uma parte do sistema de abastecimento de água é mostrada. A água é bombeada de um reservatório para um grande tanque de armazenagem antes de ser enviada para a instalação de tratamento de água. O sistema é projetado para fornecer 1310 L s de água a 20°C. De B para C, o sistema consiste em uma entrada de borda-viva, 760 m de tubo, três válvulas de gaveta, quatro cotovelos de 45° e dois cotovelos de 90°. A pressão manométrica em C é 197 kPa. O sistema entre F e G contém 760 m de tubo, duas válvulas de gaveta e quatro cotovelos de 90°. Todo o tubo é de ferro fundido de 508 mm de diâmetro. Calcule a velocidade média da água no tubo, a pressão manométrica na seção transversal em F, a potência de acionamento da bomba (sua eficiência é de 80%) e a tensão de cisalhamento de parede no trecho FG.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Neste problema, teremos que aplicar a equação em diferentes momentos e comparações.

Do problema, temos:

D = 508 m m     L = 760 m     e = 0,26 m m   T a b e l a   8.1     K e n t = 1 T a b e l a   8.2

  Q = 1310 L s               H = 10   m       ν = 1 , 01 * 10 - 6   m 2 s       |   ρ = 999 k g m 3      

L v . g D = 8   T a b e l a   8.4 V á l v u l a   d e   g a v e t a

L c o t D = 30   T a b e l a   8.4 C o t o v e l o s   90 0

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

Primeiramente, para calcular a velocidade média da água no tubo:

V = 4 Q π D 2 = 4 * 1310 * 10 - 3 π * 0,508 ²                 →     V = 6,46 m s

Passo 2

Para o primeiro momento, aplica-se a equação da energia para a pressão no ponto F, comparando com o ponto G.

Consideremos:

α = 1 ;

P H = P a t m

V H = 0   ( r e s e r v a t ó r i o ) ;

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior e o incremento das perdas pelos cotovelos de 90 0 e válvula de gaveta, e a eq perda de carga menor:

h p = f L V ² 2 g D + K e n t V 2 2 g + 2 f L v . g V ² 2 g D + 4 f L c o t V ² 2 g D

Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

P F ρ + V F 2 2 - g Δ z = f L V ² 2 D + K e n t V 2 2 + 2 f L v . g V ² 2 D + 4 f L c o t V ² 2 D    

Isolando P F :

P F = ρ f L V 2 2 D + K e n t V 2 2 + 2 f L v . g V 2 2 D + 4 f L c o t V 2 2 D + g Δ z   - V F 2 2       ( 1 )

Passo 3

Sabe-se que o Re é dado por:

R e = V D ν = 6 , 4 6 * 0,508 1 * 1,01 * 10 - 6         → R e = 3,28 * 10 6

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Utilizando a ferramenta Solve, do excel, é possível encontrar o valor correspondente de

f = 0,017 .

Sabendo desses valores, agora podemos substituí-los na equação 1:

P F = 999 0,017 * 760 * 6 , 4 6 ² 2 * 0,508 + 2 * 0,017 * 4 * 6 , 4 6 2 0,508 + 4 * 0,017 * 15 * 6 , 4 6 ² 0,508 + 9,81 * ( 104 - 91 )    

Calculando:

P F = 705   k P a

Passo 4

Para calcular a potência de acionamento da bomba, assumimos que a eficiência é 100%. Temos:

W m ˙ ˙ =   P 1 ρ +   V 1 2 2 + g z 1 d e s c a r g a -                     P 2 ρ +   V 2 2 2 + g z 2 s u c ç ã o

Como já vimos:

W ˙ V A = P F - P c ρ ρ               →         W ˙ =   P F - P c Q

Então:

W ˙ =   705 - 197 * 10 3 * 1310 * 10 - 3                     →   W ˙ = 6,65 * 10 5   N m s

A entrada real da bomba W ˙ r e a l = W ˙ i d e a l :

→   W ˙ = 8 , 32 * 10 5   N m s             o u             W ˙ = 8 32 K W

Passo 5

Para o cálculo da tensão de cisalhamento, sabemos que:

τ = R 2 ∂ P ∂ x

De F até G, temos:

∂ P ∂ x →     Δ P L = ρ f V 2 2 D = 999 * 0,017 * 6,46 2 2 * 0,508 = 698   N m ³

Então:

τ = 0,254 * 698 2           →       τ = 88,6   N / m 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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