Enunciado

Considere um canal retangular de largura 2,45 m com uma inclinação no fundo igual a 0,0004 e um fator de rugosidade de Manning igual a 0,015. Um dique é colocado no canal e a profundidade a montante do dique é igual a 1,52 m para uma descarga igual a 5,66 m³/s. Determine se um ressalto hidráulico é formado a montante do dique.

Passo 1

Beleza! Sabemos que a equação da descarga para o sistema é dada por:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2

E que a equação da profundidade crítica para um canal retangular é:

y c = Q 2 g b 2 1 3

Com o auxílio da tabela de geometria fornecida nessa seção, temos:

A = b y

R h = b y b + 2 y

Passo 2

Substituindo os valores conhecidos nas equações para A e R h , temos:

A = b y = 2 , 45 y → A = 2,45 y

R h = b y b + 2 y = 2 , 45 y 2 , 45 + 2 y → R h = 2,45 y 2,45 + 2 y

Passo 3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação de descarga, temos:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2 → 5,66 = 1 0,015 ( 2,45 y ) 2,45 y 2,45 + 2 y 2 3 0,0004 1 2

1,733 = y 2,45 y 2,45 + 2 y 2 3

Para resolver essa equação, precisamos do auxílio de uma calculadora, que nos dá:

y = 2,065   m

E, substituindo os valores na equação para a profundidade crítica, temos:

y c = Q 2 g b 2 1 3 = 5,66 2 9,81 2,45 2 1 3 → y c = 0,816   m

Então, como o dique é colocado a uma profundidade de 1,52 m que é maior que a profundidade crítica de 0,816 m, mas ainda é menor do que a profundidade do escoamento do canal, de 2,065 m, então, não teremos ressalto hidráulico a montante do dique.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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