Enunciado

Hidrocarboneto líquido entra em um tubo de 2,5   c m de diâmetro e 5,0   m de comprimento. A temperatura de entrada do líquido é 20 ℃ , e a temperatura da parede do tubo é de 60 ℃ . As propriedades médias do líquido são c p = 2,0   k J / k g ⋅ K , μ = 10   m P a ⋅ s e ρ = 900   k g / m 3 . Para vazão de 1200   k g / h , a temperatura de saída do líquido é medida a 30 ℃ . Estime a temperatura de saída do líquido quando a vazão for reduzida para 400   k g / h . Dica: Para transferência de calor em tubos. N u ∝ R e 1 / 3 no escoamento laminar e N u ∝ R e 4 / 5 no escoamento turbulento.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo: D = 2,5   c m = 0,025   m  

Comprimento do tubo: L = 5   m  

Temperatura de entrada do hidrocarboneto: T i = 20 ℃

Temperatura de saída do hidrocarboneto: T e = 30 ℃

Temperatura da parede do tubo: T s = 60 ℃

Taxa de fluxo de massa: m 1 ˙ = 1200   k g / h = 0,333   k g / s  

Taxa de fluxo de massa: m 2 ˙ = 400   k g / h = 0,111   k g / s

As propriedades médias do hidrocarboneto líquido:

c p = 2,0   k J / k g ⋅ K = 2000   J / k g ⋅ K

μ = 10   m P a ⋅ s = 0,01   k g / m ⋅ s

ρ = 900   k g / m 3

Passo 2

Podemos fazer o seguinte diagrama esquemático do tubo:

Passo 3

Primeiro, podemos determinar o coeficiente de transferência de calor a partir de um balanço energético. Assim temos:

m ˙ 1 c p T e - T i = h 1 A s T s - T m é d i a

Aqui, m ˙ 1 é taxa de fluxo de massa, c p é o calor específico do hidrocarboneto, T e é a temperatura de saída do hidrocarboneto, T i é a temperatura de entrada do hidrocarboneto, T s é a temperatura da superfície do tubo, T m é d i a é a média da temperatura de entrada e saída T e + T i / 2 , e A s é a área da superfície do tubo π D L . Assim temos:

m ˙ 1 c p T e - T i = h 1 π D L T s - T e + T i / 2

h 1 = m ˙ 1 c p T e - T i h π D L T s - T e + T i / 2

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

h 1 = 0,333   k g / s × 2000   J / k g ⋅ K × 30 ℃ - 20 ℃ π × 0,025   m   × 5   m × 60 ℃ - 30 ℃ + 20 ℃ / 2

h = 485   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Vamos agora calcular o número de Reynolds para o primeiro caso. Assim temos:

R e 1 = ρ D V m é d i a μ = ρ D μ × m 1 ˙ ρ π D 2 / 4 = 4 m 1 ˙ π μ D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

R e 1 = 4 × 0,333   k g / s π × 0,01   k g / m ⋅ s × 0,025   m

R e 1 = 1698

Este valor é menor que o valor de  2300 , portanto, é um fluxo laminar.

Passo 5

Vamos agora calcular o número de Reynolds para o segundo caso. Assim temos:

R e 2 = 4 m 2 ˙ π μ D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

R e 2 = 4 × 0,111   k g / s π × 0,01   k g / m ⋅ s × 0,025   m

R e 2 = 566

Este valor é menor que o valor de  2300 , portanto, é um fluxo laminar.

Passo 6

Usando o a relação entre os números de Nusselt e Reynolds para o fluxo laminar N u ∝ R e 1 / 3 dada pelo enunciado podemos escrever a seguinte relação:

N u 2 N u 1 = R e 2 1 / 3 R e 1 1 / 3

Temos que N u 2 pode ser escrito da seguinte forma:

N u 2 = h 2 D k

e N u 1 do ser escrito como:

N u 1 = h 1 D k

Substituindo N u 1 e N u 2 na relação acima temos:

h 2 D k h 1 D k = R e 2 1 / 3 R e 1 1 / 3

h 2 h 1 = R e 2 1 / 3 R e 1 1 / 3

h 2 = R e 2 R e 1 1 / 3 × h 1

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h 2 = 566 1698 1 / 3 × 485   W / m 2 ⋅ K

h 2 = 336.3   W / m 2 ⋅ K

Passo 7

Agora, podemos determinar a temperatura de saída do hidrocarboneto a partir de um balanço energético usado no passo 3. Assim temos:

m ˙ 2 c p T e - T i = h 2 π D L T s - T e + T i 2

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

0 , 111 × 2000 × T e - 20 ℃ = 336.3 × π × 0,025 × 5 × 60 ℃ - T e + 20 ℃ 2

222 T e - 4440 ℃ = 6602,8 ℃ - 66,03 T e

222 T e + 66,03 T e = 6602,8 ℃ + 4440 ℃

288,3 T e = 11042,8 ℃

T e = 38,3 ℃

Portanto, a temperatura de saída do hidrocarboneto é  38,3 ℃ .

Resposta

T e = 38,3 ℃

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