Enunciado

Na instalação da figura, o sistema que interliga os reservatórios A e B é constituído por uma tubulação de diâmetro constante ( D = 0,1   m ) , comprimento total L = 100   m e pela máquina M. Admitindo-se desprezíveis as perdas de carga singulares na tubulação e sendo conhecidos os trechos da LP e LE, como é indicado na seção C, determinar:

a) o tipo de máquina M;

b) a potência da máquina, cujo rendimento é de 75%;

c) a cota z da LP na seção indicada na figura.

Dados: ν = 10 - 6   m 2 / s ; g = 10   m / s 2 ; γ = 10 4   N / m 3 ; tubo de ferro fundido.

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é notar o sentido do escoamento, que pode ser identificado através do decaimento das linhas, então, o escoamento vai de B para A, dessa forma, aplicando a equação de equilíbrio de energia entre os pontos B e A, temos:

H B + H M = H A + H p B , A

v B 2 2 g + p B γ + z B + H M = v A 2 2 g + p A γ + z A + H p B , A

Agora, substituindo os valores conhecidos, temos:

0 2 2 g + 0 γ + 15 + H M = 0 2 2 g + 0 γ + 0 + H p B , A → H M = H p B , A - 15

Então precisamos encontrar o valor da perda de carga do sistema, para isso, vamos começar encontrando a velocidade através da diferença de energia para a linha piezométrica, sabendo que:

L E - L P = v 2 2 g → v 2 2 10 = 0,2 → v = 2   m / s

Passo 2

Como vamos precisar o diagrama de Moody para descobrir o valor de f , então vamos precisar do valor de Reynolds, que será:

R e = v D ν = 2 0,1 10 - 6 → R e = 2.10 5

Agora precisamos encontrar o valor da relação D H / k , nesse caso, como a seção do tubo é circular e uniforme, então D H = D , e para encontrar o valor de k do ferro fundido, vamos recorrer ao quadro dentro do diagrama de Moody a seguir:

D H k = 0,1 2,59 . 10 - 4 → D H k = 386

Então, para os valores de D H / k e Reynolds encontrado, podemos pegar um valor na parte totalmente rugosa do diagrama de Moody, então teremos:

f = 0,02 6

Dessa forma, sabemos que a perda de carga distribuída será dada por:

H p B , A = f L v 2 2 g D H = 0,026 100 2 2 2 10 0,1 → H p B , A = 5,2   m

Substituindo esse valor para a carga da máquina obtida no passo 1, temos:

H M = H p B , A - 15 = 5,2 - 15 → H M = - 8,8   m

Como a carga da máquina é negativa, temos então uma turbina.

Passo 3

Agora para resolver a letra b), precisamos primeiro encontrar a vazão no sistema, então:

Q = v A = v π D 2 4 = 2 π 0,1 2 4 → Q = 1,5 7.10 - 2   m 3 / s

Agora podemos aplicar a equação da potência para uma turbina:

N T = η T γ Q H T = 0,75 10 4 1,57.10 - 2 8,8 → N T = 1036,7   W

Passo 4

Agora para encontrar a cota da LP no ponto C, que é dado por p C / γ , vamos aplicar o equilíbrio de energia entre os pontos B e C:

H B = H C + H p B , C

v B 2 2 g + p B γ + z B = v C 2 2 g + p C γ + z C + f L v 2 2 g D H

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0 2 2 g + 0 γ + 15 = 2 2 2 10 + p C γ + 0 + 0,026 25 2 2 2 10 0,1 → p C γ = 13,5   m

Resposta

H M = - 8,8   m   ( t u r b i n a )

N T = 1036,7   W

p C γ = 13,5   m

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