Enunciado

A laje de concreto de um porão tem 11   m de comprimento, 8   m de largura e 0,20     m de espessura. Durante o inverno, as temperaturas são normalmente de 17 ° C e 10 ° C em suas superfícies superior e inferior, respectivamente. Se o concreto tiver uma condutividade térmica de 1,4   W / ( m   .   K ) , qual é a taxa de perda de calor através da laje? Se o porão for aquecido por um forno a gás operando a uma eficiência de η f = 0,90 e o gás natural estiver cotado a C g = 0,02     $ / M J , qual é o custo diário da perda térmica?

Passo 1

Fala aí! Vamos fortalecer nossos conhecimento com essa questãozinha? Partiu!

Bem, temos duas perguntas para resolver… Mas antes vamos anotar todos os nossos dados pra gente não se perder, beleza?

k = 1,4   W / ( m   .   K ) L = 0,20   m H = 11   m W = 8   m

T 1 = 17 ° C T 2 = 10 ° C

Show! Mas agora vamos ter atenção no ajuste das unidades, né? A condutividade térmica está em W / ( m   .   K ) , então vamos ajustar as temperaturas:

T 1 = 290   K T 2 = 283   K

Agora sim!

Passo 2

Na primeira parte o enunciado pede pra gente a taxa da perda de calor através da laje, precisamos então resolver essa equação aqui olha:

q x =   A   .   q x "

Opa! precisamos da área e do fluxo térmico… Humm… Que tal a gente substituir eles na equação da taxa de calor?

Bom, cada um deles podemos achar assim:

A = H   .   W q x "   =   k   .   T 1 - T 2 L

Agora é só colocar tudo isso lá na equação de cima:

q x =   H   .   W   .   k   .   T 1 - T 2 L

Temos todos os termos!

q x =   11   .   8   .   1,4   .   290 - 283 0,20

q x =   4312   W

Show! Partiu resolver a segunda parte da questão!

Passo 3

Na outra parte o enunciado pede pra gente o custo diário da perda térmica, se o porão usar um forno a gás para aquecimento, e ele estiver operando a uma eficiência de η f = 0,90 , tendo o gás um C g = 0,02     $ / M J

Bem, na primeira parte encontramos a perda de calor, né? Mas ela vai ser isso se o nosso forno do aquecimento estiver operando 100 % , como ela disse que estamos trabalhando com uma eficiência menor… Precisamos fazer o seguinte:

q = q x   .   n f

q x = 4312 0,90

q x = 4791,1   W

Beleza pura? Então vamos calcular o custo do gás! Para isso vamos lembrar que:

1   M J   =   1.000.000     W / s

Agora sim, vamos às contas!

C = C g   .   q

C = 2,0   .   10 - 8   . $ W / s   .   4791,1   .   W

C = 9,58   .   10 - 5   $ / s

Conseguimos! Show de bola!

Mas peraí!! Se olharmos bem, o enunciado pediu para a gente, o custo diário da perda térmica e aqui nós encontramos o custo por segundo.

Quantos segundos têm em um dia?

Sabemos que um dia tem 24 horas e que 1 hora tem 60 minutos, e por sua vez, 1 minuto tem 60 segundos.

1   d i a = 24   h o r a s = 24 ⋅ 60   m i n u t o s = 24 ⋅ 60 ⋅ 60   s e g u n d o s

1   d i a = 86400   s e g u n d o s

Agora que sabemos que um dia tem 86400 segundos, é só multiplicar 86400 ao custo por segundo que encontramos, e assim, encontrar o custo diário.

C = 86400 ⋅ 9,58 . 10 - 5

C = 8,28 $ / d i a  

Agora sim, conseguimos!

Resposta

q x =   4312   W C = 8,28 $ / d i a

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