Enunciado

Uma lata de 10 cm de diâmetro interno e 30 cm de altura, cheia de água inicialmente a 25°C é colocada no refrigerador doméstico a 3°C. O coeficiente de transferência de calor na superfície da lata é de 14 W m 2 K . Assumindo que a temperatura da água permaneça uniforme durante o processo de resfriamento, o tempo necessário para que a temperatura da água caia para 5°C é:

a) 0,55h;

b) 1,17h;

c) 2,09h;

d) 3,60h;

e) 4,97h.

Passo 1

Lá vamos nós continuar !!

Primeiro, nós queremos achar o que?

O tempo para que a latinha chegue a 5°C, certo?

Usando a análise do sistema agrupado:

T - T ∞ T i - T ∞ = e - b t

Se:

b = h A ρ c p L c

Então:

T - T ∞ T i - T ∞ = e - h A t ρ c p L c

Agora que temos a fórmula nós só precisamos ver quais dados nós temos, não é?

T = 5 ° C

T ∞ = 3 ° C

T i = 25 ° C

A = 1   m ²

h = 14 W m 2 K

E para a água:

ρ = 1000 k g m 3

c p = 4180 J k g ° C

A única coisa que não sabemos é o comprimento característico da latinha, ok?

A fórmula nós já sabemos:

L c = V A s

Lembrando que:

V = π D 2 L 4

E:

A = π D L

Então:

L c = π D 2 L 4 π D L = D 4

Se:

D = 10   c m = 0,1   m

Então:

L c = 0 , 1   m 4 = 0,025   m

Agora é só substituir:

5 - 3 ° C 25 ° C - 3 ° C = e - 14 W m 2 K 1   m 2 t 1000 k g m 3 4180 J k g K 0,0 25   m

0,0909 = e - 0,000134 t

Aplicando o ln:

- 2,3979 = - 0,000134 t

t = 17898,6   s

Em horas:

t = 17898,6   s × 1   h 3600   s = 4,97   h

Sendo assim, nossa resposta é a letra (e)!!

Gostosa, não é ?!

Resposta

L e t r a   E   ‼

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