Enunciado

Um longo elemento aquecedor cilíndrico com 20 mm de diâmetro, operando a 700 K em meio ao vácuo, está posicionado a 40 mm de uma parede isolada de baixa condutividade térmica.

  1. Admitindo que o elemento e a parede sejam negros, estime a temperatura máxima atingida pela parede quando a vizinhança está a 300 K.
  2. Calcule e represente graficamente a distribuição de temperaturas na parede em regime estacionário no intervalo –100 mm ≤ x ≤ 100 mm.

Passo 1

Vamos que vamos galerinha ?!

Bom, na letra (a) nós queremos achar estime a temperatura máxima atingida pela parede, T p quando a vizinhança está a 300 K, não é?

Para isso nós precisamos de fazer o balanço de energia para a parede, que estão recebendo calor por condução e perdendo por radiação para o elemento aquecedor e para a superfície:

q " c o n d = q " r a d , e l e m e n t o + q " r a d , v i z

Como a parede está isolada e possui baixa condutividade térmica, a transferência de calor por condução pode ser negligenciada:

0 = F p e σ T p 4 - T e 4 + F p , v i z σ T p 4 - T v i z 4

F p e T p 4 - T e 4 = F p , v i z T v i z 4 - T p 4

Pelo somatório dos fatores de forma para a parede:

F p e + F p , v i z = 1     ∴     F p , v i z = 1 - F p e

Substituindo:

F p e T p 4 - F p e T e 4 = 1 - F p e T v i z 4 - T p 4

F p e T p 4 - F p e T e 4 = T v i z 4 - T p 4 - F p e T v i z 4 + F p e T p 4

F p e T v i z 4 - T e 4 = T v i z 4 - T p 4

Vamos ver o que temos?

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

T e = 7 00   K

T v i z = 300   K

Bom, nós ainda não temos os fatores de forma, não é?

Passo 2

Os fatores de forma são tabelados, não é? No caso de cilindro e retângulo paralelos:

F p e = r s 1 - s 1 tan - 1 ⁡ s 1 L - tan - 1 ⁡ s 2 L

Onde:

s 2 = x

s 1 = s 2 + δ

Então:

F p e = r δ tan - 1 ⁡ s 1 L - tan - 1 ⁡ s 2 L

Por expansão em série de Taylor, quando δ → 0 nós podemos fazer uma aproximação:

tan - 1 ⁡ s 1 L - tan - 1 ⁡ s 2 L = δ L 1 + x L 2

Então:

F p e = r L 1 + x L 2

A temperatura máxima vai ocorrer quando x = 0 , e lembrando que:

r = 10   m m

L = 40   m m

Então:

F p e = 10   m m 40   m m = 0,25

Agora é só achar a temperatura:

( 0,25 ) 300 4 - 700 4 = 300 4 - T p 4

T p = 507   K

Finalizamos a letra (a), mas ainda não terminamos !!

Passo 3

A letra (b) nos pede para representar graficamente a distribuição de temperaturas na parede em regime estacionário no intervalo – 100   m m   ≤   x   ≤   100   m m .

Então nós faremos o Passo 1 e 2 novamente, somente variando posição x, e para isso vamos utilizar um software:

Sucessooo galerinhaa, terminamos mais umaa !!

Resposta

  1. T p = 507   K
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere as cavidades formadas por um cone, um cilindro e uma esfera que têm o mesmo tamanho de abertura (d) e dimensão principal (L), como mostrado na figura. Determine o fator de forma entre a supe
13.50 Uma chapa de alumínio anodizado, com espessura de t = 5 mm, é usada para descartar calor em um dispositivo de potência para uso no espaço. A borda da chapa é fixada à fonte quente e a chapa é ma
13.51 Considere o sistema de descarte de calor em espaçonaves do Problema 13.27, mas sob condições nas quais as superfícies 1 e 2 não podem ser aproximadas por corpos negros.Para superfícies isotérmic
13.54 Oxigênio líquido é armazenado em um vaso esférico com parede delgada e 0,8 m de diâmetro, que encontra-se no interior de um segundo vaso esférico, também com parede delgada e com 1,2 m de diâmet
No fundo de uma grande câmara de vácuo cujas paredes estão a 300 K, um painel negro com 0,1 m de diâmetro é mantido a 77 K. Para reduzir o calor ganho nesse painel, uma barreira de radiação com o mesm