Enunciado

Um radiômetro avista um pequeno alvo (1) que está sendo aquecido por um aquecedor com a forma de um anel (2). O alvo tem uma área A1 = 0,0004 m², uma temperatura T1 = 500 K, e uma emissividade difusa e cinza ε1 = 0,8. O aquecedor opera a T2 = 1000 K e tem uma superfície negra. O radiômetro avista toda a área da amostra (alvo) com um ângulo sólido de

ω = 0,0008 sr.

  1. Escreva uma expressão para a potência radiante deixando o alvo que é coletado pelo radiômetro, em termos da radiosidade do alvo J1 e de parâmetros geométricos relevantes. Deixe-a na forma simbólica.
  2. Escreva uma expressão para a radiosidade do alvo J1 em termos da sua irradiação, poder emissivo e propriedades radiantes apropriadas. Deixe-a na forma simbólica.
  3. Escreva uma expressão para a irradiação sobre o alvo, G1, devido à emissão a partir do aquecedor, em termos do poder emissivo do aquecedor, da área do aquecedor e de um fator de forma apropriado. Use essa expressão para avaliar numericamente G1.
  4. Use as expressões e os resultados anteriores para determinar a potência radiante coletada pelo radiômetro.

Passo 1

Vamos que vamos galerinha ?!

Bom, na letra (a) nós queremos achar a expressão para a potência radiante deixando o alvo que é coletado pelo radiômetro, em termos da radiosidade do alvo J1 e de parâmetros geométricos relevantes, ok?

Bom, o capítulo 12 nos trouxe duas fórmulas que podemos usar neste caso! A primeira:

q r a d , 1 = I λ , e A 1 cos ⁡ θ . ω

Mas ainda não apareceu a radiosidade, certo? Então para isso nós usaremos a segunda relação:

I λ , e = J 1 π

Substituindo:

q r a d , 1 = J 1 π A 1 cos ⁡ θ . ω

Chegamos ao que queríamos !!

Passo 2

Na letra (b) nós queremos uma expressão para a radiosidade do alvo J1 em termos da sua irradiação, poder emissivo e das propriedades radiantes apropriadas !!

E aqui o capítulo 12 nos trás mais uma fórmula para usarmos:

J 1 = E 1 + ρ G 1

Vamos ver como escrevemos cada uma delas?

E 1 = ε E b , 1

ρ = 1 - ε

Sendo assim:

J 1 = ε E b , 1 + 1 - ε G 1

Mais uma tranquilinha, certo?

Passo 3

A letra (c) nos pede outraa expressão, mas agora para a irradiação sobre o alvo, G1, devido à emissão a partir do aquecedor, em termos do poder emissivo do aquecedor, da área do aquecedor e de um fator de forma apropriado !!

Vamos lembrar que:

G 1 = q 2 1 A 1

Onde q 21 é o calor radiante que deixa (2) e é interceptado por (1)! Este calor pode ser reescrito como:

q 21 = A 2 F 21 E b , 2

Então:

G 1 = A 2 F 21 E b , 2 A 1

Usando a reciprocidade:

A 1 F 1 2 = A 2 F 21       ∴     F 21 =   A 1 A 2 F 12

Substituindo:

G 1 = F 1 2 E b , 2

O fator de forma pode ser escrito como:

F 12 = F 1 o - F 1 i

Usando a equação apropriada para este caso:

F 12 = D o 2 D o 2 + 4 L 2 - D i 2 D i 2 + 4 L 2

E lembrando que:

E b , 2 = σ T 2 4

Então:

G 1 = D o 2 D o 2 + 4 L 2 - D i 2 D i 2 + 4 L 2 σ T 2 4

Sabendo que:

D o = 0,5   m

D i = 0,25   m

L = 0,25   m

T 2 = 1000   K

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K 4

Então:

G 1 = 0,5 2 0,5 2 + 4 0,5 2 - 0,25 2 0,25 2 + 4 0,5 2 5,67 × 10 - 8 1000 4

G 1 = 17010 W m 2

E assim nós finalizamos a (c) !!

Passo 4

Shoow de boola, agora vamos seguindo para a letra (d) !!

Nela nós queremos determinar a potência radiante coletada pelo radiômetro, ou seja, vamos usar a equação que achamos em (a) para conseguir uma resposta !!

Começando pela letra (b):

J 1 = ε E b , 1 + 1 - ε G 1

E substituindo E b , 1 :

J 1 = ε σ T 1 4 + 1 - ε G 1

Sabemos que:

ε = 0,8

T 1 = 500   K

Então:

J 1 = 0,8 5,67 × 10 - 8 500 4 + 1 - 0,8 17010

J 1 = 6237 W m 2

E lembrando lá da equação da letra (a):

q r a d , 1 = J 1 π A 1 cos ⁡ θ . ω

Sabemos que:

θ = 0 °

ω = 0,0008   s r

A 1 = 0,0004   m 2

Substituindo:

q r a d , 1 = 6237 π 0,0004 0,0008

q r a d , 1 = 635 × 10 - 6   W

Sucessooo galerinhaa, terminamos mais umaa !!

Resposta

  1. q r a d , 1 = J 1 π A 1 cos ⁡ θ . ω
  2. J 1 = ε E b , 1 + 1 - ε G 1
  3. G 1 = A 2 F 21 E b , 2 A 1     |     G 1 = 17010 W m 2  
  4. q r a d , 1 = 635 × 10 - 6   W
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