Enunciado

O macaco hidráulico abaixo está cheio com óleo a 8,797 N/m³. Desprezando o peso dos dois pistões, qual a força F necessária na alavanca para suportar o peso de 8.900 N indicado no desenho?

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos agora entender direitinho como podemos resolver esse problema de macaco hidráulico que é algo que um dia você precisará usar no seu carro hehe

Primeira coisa que precisamos entender é o que significa aquela unidade de N/m³. Isso nada mais é do que o produto da densidade do óleo com a gravidade, beleza?

Vamos calcular qual é a pressão que esse peso está fazendo?

P ó l e o = F p e s o A = 8900 π * 0,075 2 4 = 2 x 10 6   P a

Passo 2

Sabe-se que essa pressão exercida sobre o óleo deve ser no mínimo igual a todas as forças que estão atuando na outra ponta para que haja sustentação do peso.

As forças que atuam como podemos ver é o torque e o uma força P na região de comprimento 25 mm. Onde o torque está atuando a 380 mm + 25 mm = 405 mm de distância de onde a força F está sendo atuada.

Passo 3

Como estamos em equilíbrio, temos que esse somatório das forças atuando devem somar zero, concorda?

τ - P = 0

Observe que esse sinal negativo da força P atuando na região de 25 mm é porque ela literalmente faz uma força contrária ao torque exercido.

TCHARAMMMM, OLHA AGORA A MÁGICA!!!

Podemos então escrever que:

τ = P → F   x   d = P → F = P 0,405   m

Lembrando que essa distância “d” é a distância de onde está sendo aplicado a força até o ponto de torque.

Beleza, mas qual é a força P que está atuando ali naquela região de 25 mm de comprimento?

P = P ó l e o A

Note que essa força “P” nada mais é do que o próprio peso que atua naquela região, portanto a área que sustenta esse peso é de π 0,025 2 2 , correto? E a pressão de óleo foi calculada anteriormente. Se você então substituir na equação de P, terá o valor de P = 987 Pa x m².

Portanto, F = 987/0,405 = 2,43 kPa/m

Resposta

F = 2,43 kPa/m

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