Enunciado

Um malandro colocou óleo, de densidade d o , no ramo esquerdo do manômetro da Figura PQ2.2. Não obstante, o tubo em U ainda é útil como um dispositivo de medida de pressão. Ele é ligado a um reservatório pressurizado, como mostra a figura.

  1. Encontre uma expressão para h em função de H e outros parâmetros no problema;
  2. Encontre o caso especial do seu resultado em ( a ) quando p r e s e r = p a .
  3. Admita que H = 5,0 c m , p a seja 101,2 kPa, p r e s e r seja 1,82   k P a mais alta do que p a e d o = 0,85 . Calcule h em cm desprezando os efeitos da tensão superficial e da densidade do ar.

Passo 1

Faaalaaaa clóviiiss!! Mais uma questãozinha de MecFlu e sem desespero, o RA ta aqui pra você! Vamos juntos! Bora!!

Você já deve ta cansado desse esqueminha... mas é com ele mesmo, ponto lá, ponto cá e eles têm a mesma pressão.

Então vamos começar com o ponto do lado esquerdo, quem é esse cara?

p 1 = p a + γ ó l e o   H + γ á g u a h - H

Enquanto que do outro lado teremos:

p 2 = p r e s e r

Mas aí você pode estar pensando, “Cara, e aquela coluna de ar que tá ali??”

Boa, mostra que você tá muito por dentro do assunto. Mas o enunciado disse que podemos desconsiderar os efeitos da densidade do ar, o que significa que a gente pode desconsiderar a ação dessa coluna.

Simples, não?

Passo 2

Eles estão no mesmo nível, logo podemos dizer que essas duas pressões são iguais:

p 2 = p r e s e r = p a + γ ó l e o   H + γ á g u a h - H = p 1

Como queremos isolar h , basta brincar com essa expressão, e vamos chegar em algo assim:

h = p r e s e r + γ á g u a   H - γ o H - p a γ á g u a

Dando uma arrumada:

h = p r e s e r - p a γ á g u a + H 1 - γ o γ á g u a

Temos então essa nossa primeira resposta.

Para a alternativa (b), é só adotarmos p a = p r e s e r , e portanto

h = H 1 - γ o γ á g u a

Bem tranquilo!

Passo 3

E na letra (c) sem maiores delongas, basta substituirmos os valores dados.

Note que, p r e s e r = 1,82 k P a + p a → p r e s e r - p a = 1,82   k P a .

E considerando: ρ á g u a = 998   k g / m 3 e também que: d ó l e o = 0,85 → γ ó l e o = 8500 N / m 3

Finalmente:

h = 1820 998 9,81 + 0,05 998 9,81 - 8500 998 9,81

E então:

h = 0,192 m

Como o exercício pede em c m :

h = 19,2 c m

E isso é tudo!!

Resposta

Portanto:

  1. h = p r e s e r - p a γ á g u a + H 1 - γ o γ á g u a
  2. h = H 1 - γ o γ á g u a
  3. h = 19,2 c m
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