Enunciado

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Um mancal de deslizamento selado é formado por cilindros concêntricos. O raio interno e o externo são 25 e 26 mm, respectivamente, o comprimento do mancal é 100 mm, e ele gira a 2800 rpm. A folga radial é preenchida com óleo em movimento laminar. O perfil de velocidade é linear através da folga. O torque necessário para girar o cilindro interno é 0,2 N.m. Calcule a viscosidade do óleo. O torque aumentará ou diminuirá com o tempo? Por quê?

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que devemos fazer é escrever a tensão de cisalhamento na parede, dada por:

τ y x = μ d u d y

E, no nosso caso, como o enunciado nos disse que temos um perfil de velocidade linear, então, podemos escrever:

d u d y = V Δ r

Em que V é a velocidade linear do mancal, que pode ser escrita em função da rotação, da seguinte forma:

V = ω r i

Em que r i é o raio interno. Agora, sabendo que Δ r = r e - r i , então, temos:

d u d y = ω r i Δ r

E a tensão de cisalhamento será:

τ = μ ω r i Δ r

Passo 2

No entanto, sabemos que o torque no sistema pode ser definido como:

T = F r i

No entanto, a força será:

F = τ y x A = τ y x 2 π r i L

Então, o torque será:

T = 2 π r i L τ y x r i → T = 2 π r i 2 L τ y x

Passo 3

Agora, substituindo a expressão encontrada para a tensão de cisalhamento no passo 1 na equação para o torque encontrada no passo 2, temos:

T = 2 π r i 2 L μ ω r i Δ r

Então, isolando a viscosidade dessa equação, temos:

μ = T Δ r 2 π r i 3 L ω

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

μ = 0,2 0,001 2 π 0,025 3 0,1 2800 π 30 → μ = 0,0695   N . s / m 2

Resposta

μ = 0,0695   N . s / m 2

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