Enunciado

Um medicamento líquido, com a viscosidade e a massa específica da água, deve ser administrado através de uma agulha hipodérmica. O diâmetro interno da agulha é 0,25 mm e o seu comprimento é de 50 mm. Determine (b) a queda de pressão requerida para fornecer a vazão máxima.

Passo 1

Neste item é solicitada a queda de pressão necessária para fornecer a máxima vazão obtida no item a.

Para isso será necessário o uso da equação de Balanço de Quantidade de Movimento (relação integral) ao longo de um volume de controle, conforme Figura abaixo.

A equação de Balanço de Quantidade de Movimento, aplicada apenas ao longo de x, é definida como:

F x = F s x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ d ∀ + ∫ S C u ρ V → ∙ d A →

E será aplicada ao longo das seções 1 e 2, tendo como hipóteses:

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2 );

- escoamento completamente desenvolvido ( u 1 = u 2 ) ;

- seção transversal constante ( A 1 = A 2 ) ;

- escoamento horizontal (força de campo nula - F B x = 0 ).

Passo 2

A partir das hipóteses, a equação de balanço apresentada no Passo 1 pode ser escrita como:

F s x + 0 = 0 + ∫ S C 1 u ρ V → ∙ d A → + ∫ S C 2 u ρ V → ∙ d A →

F s x = - u 1 ρ 1 u 1 A 1 + u 2 ρ 2 u 2 A 2

Em função das hipóteses do problema, pode-se afirma que o fluxo de quantidade de movimento nas superfícies S C 1 e S C 2 são iguais:

u 1 ρ 1 u 1 A 1 = u 2 ρ 2 u 2 A 2

Logo:

F s x = 0

Passo 3

Sabendo que a equação de Balanço de Quantidade de Movimento se reduziu a:

F s x = 0

E que F s x representam as forças de superfície (força devido à pressão e à tensão de cisalhamento), então ela pode ser escrita como:

F s x = p 1 A 1 - τ w × A l a t e r a l   i n t e r n a - p 2 A 2 = 0

Nota: sinal positivo no sentido do eixo x.

p 1 π D 2 4 - τ w × ( π D L ) - p 2 π D 2 4 = 0

τ w × π D L = p 1 π D 2 4 - p 2 π D 2 4

τ w × π D L = π D 2 4 ( p 1 - p 2 )

Sabendo que a queda de pressão ( ∆ p = p 1 - p 2 ), então:

τ w × π D L = π D 2 4 ∆ p

Ede forma que a queda de pressão pode ser expressa como:

∆ p = 4 L D τ w

Resposta

∆ p = 4 L D τ w

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Defina o comprimento equivalente da perda menor no escoamento de tubo. Como ela se relaciona ao coeficiente de perda menor?
Um sistema de tubos envolve curvas agudas e, portanto, grandes perdas de carga menores. Uma forma de reduzir a perda de carga seria substituir as curvas agudas por cotovelos circulares. Qual seria a o
Um sistema de tubulação envolve dois tubos de diâmetro diferentes (mas com comprimento, material e rugosidade iguais) conectados em paralelo. Como você compara a as vazões e b as quedas de pressão nes
O que é perda menor em escoamento de tubo? Como é definido o coeficiente de perda menor K L ?
A água é bombeada de um grande reservatório mais baixo para um reservatório mais alto. Alguém afirma que se a perda de carga for desprezível, a carga de bomba necessária será igual à diferença de elev