Enunciado

Medidas mostram que a condução em regime estacionário através de uma parede plana, sem geração de calor, produz uma distribuição de temperaturas convexa, de modo que a temperatura no centro é ΔTe superior àquela que seria esperada para uma distribuição de temperaturas linear.

Supondo que a condutividade térmica apresente uma dependência linear com a temperatura, k   =   k e ( 1   +   α T ) , na qual a é uma constante, desenvolva uma relação para determinar a em termos de ΔTe, T1 e T2.

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Em qualquer localização na parede, a lei de Fourier tem a forma:

Como q x ' ' é uma constante, podemos separar Eq. (1), identificar limites de integração apropriados, e integrar para obter

Passo 2

Poderíamos realizar a mesma integração, mas com os limites superiores em x = L/2, para obter

Onde,

Ajuste Eq. (3) igual a Eq. (4), substituição de Eq. (5) por TL/2, e resolvendo,

Resposta

α = 2 Δ T o ( T 2 2 + T 1 2 ) / 2 - T 1 + T 2   2 + Δ T o   2

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