Enunciado

Para medir o arrasto de uma pessoa em posição ereta, sem violar protocolos de segurança, um manequim do tamanho da pessoa é fixado à extremidade de uma barra de 6 m e posto para girar a Ω = 80 rpm, como na Figura P7.77. A potência necessária para manter a rotação é de 60 kW. Incluindo a potência de arrasto da barra, que é significativa, estime a área de arrasto CAA do manequim, em m2.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, um manequim fixado à extremidade de uma barra de comprimento L = 6   m e diâmetro D = 8   c m = 0,08   m , como demonstra a figura que ilustra a imagem.

A barra gira a uma velocidade angular Ω = 80   r p m = 8,38   r a d / s , necessitando de uma potência de P = 60   k W para manter essa rotação.

A questão nos pede então para calcular a área de arrasto C A A do manequim, considerando a potência de arrasto da barra, P B .

Pra calcular essa área de arrasto, vamo olhar a equação que calcula a potência necessária pra manter a rotação, considerando as potências P B e P M , respectivamente as potências de arrasto da barra e do manequim:

P = P B + P M = F B V B + F M V M  

Sendo: F B e F M respectivamente as forças de arrasto da barra e do manequim; e V B e V M a velocidade de escoamento do ar na barra e no manequim.

Antes da gente partir pros próximos passos, vamos lembrar que para o ar a temperatura ambiente teremos uma massa específica de ρ = 1,2   k g / m ³ e viscosidade μ = 1,8 × 10 - 5 k g / m ∙ s .

Agora vem comigo pra gente resolver esse problema!

Passo 2

Nesse Passo 2, vamos calcular P B .

Primeiro, a gente tem que calcular velocidade de escoamento do ar na barra, V B . Pra isso, a gente tem que calcular a velocidade linear de rotação no centro da barra, multiplicando Ω por L 2 = 3   m .

Sendo assim, teremos:

V B = Ω L 2 = 8,38   r a d / s 6   m 2 = 25,14   m / s

E com esse valor de velocidade, podemos calcula o número de Reynolds:

R e = ρ V B D μ   = 1,2 k g m 3 25,14   m / s 0,08   m 1,8 × 10 - 5 k g / m ∙ s = 1,34 × 10 5

Que indica que esse é um escoamento laminar.

A força de arrasto da barra será dada então por:

F B = C A , B ρ V B 2 2 A

Sendo: C A , B o coeficiente de arrasto da barra; e A = D L a área frontal da barra cilíndrica.

Pra calcular C A , B   , vamo na Tabela 7.3, página 495. Com uma razão L / D   = 75 , o coeficiente de arrasto para um cilindro curto é C A , B = 1,20 .

Substituindo na equação da potência do arrasto:

P B = 1,20 1,2 k g m 3 25,14 m s 2 2 0,08   m 6   m 25,14 m s = 5491   W

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos calcular a área de arrasto do manequim.

Em primeiro lugar, vamos calcular a velocidade do manequim V M . Basta que a gente multiplique Ω pelo comprimento L da barra:

V M = Ω L = 8,38   r a d / s 6   m = 50,28   m / s

Agora, vamos substituir os valores na equação de potência necessária pra manter a rotação do sistema:

P = F B V B + F M

60000   W = 5491   W + C A A 1,2 k g m 3 50,28   m / s 2 2 ( 50,28   m / s )

Reorganizando e isolando C A A :

C A A = 0,71   m ²

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A área de arrasto do manequim é C A A = 0,71   m ²

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