Enunciado

Para melhorar o descarte de calor em espaçonaves, um engenheiro propõe fixar uma série de aletas retangulares à superfície externa da espaçonave e cobrir todas as superfícies com um material que se aproxima de um comportamento de corpo negro. Considere a região em forma de U entre duas aletas adjacentes e subdivida a superfície em componentes associados à base (1) e ao lado (2). Obtenha uma expressão para a taxa, por unidade de comprimento, na qual a radiação é transferida das superfícies para o espaço, que pode ser aproximado por um corpo negro com a temperatura igual ao zero absoluto. As aletas e a base podem ser consideradas isotérmicas a uma temperatura T. Comente os seus resultados. A proposta do engenheiro tem mérito?

Passo 1

Shooow de bolinhas !! Por aqui nós não paramos !!

A questão nos pede para determinar uma expressão para a taxa, por unidade de comprimento, na qual a radiação é transferida das superfícies para o espaço, não é?

Como a superfície (3) recebe radiação das superfícies (1) e (2):

q 3 = A 1 F 13 σ T 1 4 - T 3 4 + A 2 F 23 σ T 2 4 - T 3 4

Como:

T 3 = 0   K

T 1 = T 2 = T

Então:

q 3 = A 1 F 13 σ T 4 + A 1 F 23 σ T 4

E pela reciprocidade:

A 1 F 12 = A 2 F 2 3 = A 3 F 3 2

Então:

q 3 = A 1 F 13 σ T 4 + A 1 F 12 σ T 4

q 3 = F 13 + F 12 A 1 σ T 4

Como o somatório da superfície 1 é dada por:

F 13 + F 12 = 1

E a área da superfície 1 nós achamos lá na figura:

A 1 = W

Então:

q 3 = W σ T 4

Achamos uma das respostas deste problema, não é? Mas não acabamos !!

Passo 2

Também queremos saber se a proposta do engenheiro tem mérito, certo?

Bom, a seção deste problema nos fala que, quando a unidade é mantida a temperatura constante, a emissão é proporcional à área da abertura !!

Como as superfícies (1) e (2) têm a mesma temperatura, o problema pode ser tratado como um gabinete de duas superfícies, que consiste nas superfícies (1), (2) e (3). E, neste caso, nós podemos expressá-lo como:

q 3 = W σ T 4

Agora, quando o comportamento de corpo negro não puder ser alcançado ε < 1 o aprimoramento seria proporcionado pelas aletas !!

E assim nós finalizamos mais umaa !!

Resposta

q 3 = W σ T 4

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