Enunciado

Um orifício com fundo plano e 8   m m de diâmetro é perfurado até uma profundidade de 24   m m em um material cinza e difuso, que tem uma emissividade de 0,8 e uma temperatura uniforme de 1000   K .

(a) Determine a potência radiante que deixa a abertura da cavidade.

(b) A emissividade efetiva ε e f da cavidade é definida como a razão entre a potência radiante que deixa a cavidade e a potência radiante de um corpo negro que tem a área da abertura da cavidade e a temperatura de suas superfícies internas. Calcule a emissividade efetiva da cavidade descrita anteriormente.

(c) Se a profundidade do orifício fosse aumentada, o valor ε e f aumentaria ou diminuiria? Qual é o limite de ε e f à medida que a profundidade do orifício aumenta?

Passo 1

Vem comigo que rapidinho a gente resolve essa questão juntos!

Letra a)

Começamos o nosso problema analisando o circuito térmico, a taxa de perda de radiação através do orifício ( A 2 ) é:

q 1 = E b 1 - E b 2 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

q 1 = σ ( T 1 4 - T 2 4 ) 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Observando que:

F 21 = 1

E

A 1 F 12 = A 2 F 21

Temos:

A 1 = π D 2 4 + π D L = π D D 4 + L = π ⋅ 0,008 ⋅ 0,008 4 + 0,024 = 6,53 × 10 - 4   m 2

A 2 = π D 2 4 = π ⋅ 0,008 2 4 = 5,03 × 10 - 5   m 2

Substituindo na nossa equação:

q 1 = 5,67 × 10 - 8 ⋅ ( 1000 4 - 0 4 ) 1 - 0,8 0,8 ⋅ 6,53 × 10 - 4 + 1 5,03 × 10 - 4 + 0

q 1 = 2,8   W

Passo 2

Letra b)

A emissividade efetiva, ε e f , da cavidade é definida como a razão entre a potência radiante que deixa a cavidade e a de um corpo negro com a mesma área da abertura da cavidade e à temperatura das superfícies internas da cavidade. Para a cavidade descrita:

ε e f = q 1 A 2 σ T 1 4

ε e f = 2,8 5,03 × 10 - 5 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 1000 4

ε e f = 0,982

Passo 3

Letra c)

À medida que a profundidade do furo aumenta, o termo 1 - ε ε A 1 vai para zero de forma que o termo restante no denominador da equação do Passo 1 é 1 A 1 F 12 = 1 A 2 F 21 .

Ou seja, à medida que L aumenta, q 1 → A 2 F 21 E b 1 . Isso implica que ε e f → 1 conforme L aumenta.

Para L D = 10 , seria de se esperar ε e f = 0,999 ou maior.

Resposta

a )   q 1 = 2,8   W

b )   ε e f = 0,982

c )   D i s c u r s s i v a

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