Enunciado

If a missile takes off vertically from sea level and leaves

the atmosphere, it has zero drag when it starts and zero

drag when it finishes. It follows that the drag must be a

maximum somewhere in between. To simplify the analysis,

assume a constant drag coefficient, CD, and a constant vertical

acceleration, a. Let the density variation be modeled by the

troposphere relation, Eq. (2.20). Find an expression for the

altitude z* where the drag is a maximum. Comment on

your result.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A força de arrasto é dada por,

F = C D ρ 2 V 2 A . . . ( 1 )

Aqui, é C D o coeficiente de arrasto, é a ρ densidade do ar, é a velocidade do míssil V e é a área do míssil A .

Para uma aceleração constante a e tempo tomado pelo míssil t , a velocidade é

V = a t

A distância vertical z sem velocidade inicial é,

z   = 1 2 a t 2 t 2   = 2 z a

Substitua t para calcular V , obtemos

V 2   = a 2 t 2 V 2   = a 2 2 z a V 2   = 2 a z   . . . ( 2 )

Passo 2

A densidade para a atmosfera padrão é dada pela relação,

ρ = ρ o 1 - B z T o n … … ( 3 )

Onde, ρ o é a densidade do ar ao nível do mar, B é a taxa de lapso, T o é a temperatura padrão ao nível do mar e n é a quantidade adimensional e para o ar n = g R B - 1 = 4.26

Substituir ρ da equação (3) e V 2 da equação (2) na equação (1)

F   = C D ρ o 1 - B z T o n 2 2 a z A   = C D ρ o a A 1 - B z T o n z F   = K 1 - B z T o n z … … ( 4 )

Aqui, K = C D ρ o a A é uma combinação de todas as constantes.

Passo 3

Para ser um arrasto máximo,

d F d z = 0 ,   ent ã o   d d z K 1 - B z T o n z = 0 1 - B z T o n + z d d z 1 - B z T o n = 0 1 - B z T o n - n B z T o 1 - B z T o n - 1 = 0 1 - B z T o n - 1 1 - B z T o - n B z T o = 0

Passo 4

Daqui

1 - B z T o - n B z T o = 0 B z T o + n B z T o = 1 z B ( 1 + n ) T o = 1 z = T o B ( 1 + n )

Portanto, é a z * = T o B ( 1 + n ) expressão para a altitude onde o arrasto é máximo. Assim, a partir da expressão, podemos dizer que a altitude depende apenas da temperatura do nível do mar, da taxa de lapso e do expoente.

Resposta

z * = T o B ( 1 + n )

Exercícios de Livros Relacionados

O avião F-35 na Figura 9.30 tem uma envergadura de asa de 10 m e uma área de asa de 41,8 m². Ele voa a cerca de 10 km de altitude com um peso total em torno de 200 kN. A essa altitude, o motor desenvo
A teoria do aerofólio de Ackeret da Equação (9.104) é concebida para velocidades supersônicas moderadas, 1,2 C S e (b) C A para um aerofólio em placa plana a α =5 º º e M a ∞ = 8,0 usando a teoria de
Uma nova pizzaria está para ser inaugurada. Naturalmente, eles vão oferecer serviço gratuito de entrega e, portanto, precisam de um pequeno carro de entrega com um grande letreiro de anúncio fixado. O
Ar a 20°C e 1 atm escoa a Vméd = 5 m/s entre placas paralelas lisas e longas de um trocador de calor, separadas de 10 cm, como na Figura PA7.2. Propõe-se adicionar um número muito grande de placas int
Os dados bidimensionais de sustentação e arrasto para o aerofólio Naca 2412 com 2% de arqueamento (da Referência 12) podem ser ajustados com precisão pelas seguintes fórmulas: C S = 0,178 + 0,109 α -