Enunciado

Uma mistura de etilenoglicol e água destilada com fração de massa de 0,72 e vazão de 2,05 × 10 - 4   m 3 / s escoa dentro de um tubo com diâmetro interno de 0,0158   m com condição de contorno de fluxo de calor uniforme na parede. Para esse escoamento, determine o número de Nusselt em função da localização x / D = 10 para as condições de entrada do tubo a boca de sino e b reentrante. Compare os resultados das partes a e b . Considere que o número de Grashof é G r = 60.000 . As propriedades físicas da mistura de etilenoglicol e água destilada são P r = 33,46 , ν = 3,45 × 10 - 6   m 2 / s e μ b / μ s = 2,0 .

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro interno do tubo: D = 0,0158   m  

Volume de vazão: V ˙ = 2,05 × 10 - 4   m 3 / s  

Número de Grashof: G r = 6 0.0 00

Número Prandtl: P r = 33,46

Viscosidade cinemática: ν = 3,45 × 10 - 6   m 2 / s  

Proporção de viscosidades dinâmicas: μ b / μ s = 2,0

Fração de massa é:  0,72

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a área de seção transversal usando a seguinte relação:

A c = π D 2 4

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

A c = π × 0,0158   m 2 4 = 1,96 × 10 - 4   m 2

Vamos calcular também a velocidade média do fluxo. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:

V m é d i a = V ˙ A c

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

V m é d i a = 2,05 × 10 - 4   m 3 / s   1,96 × 10 - 4   m 2 = 1,0456   m / s

Com a velocidade média encontrada, podemos calcular o Número de Reynolds da seguinte maneira:

R e = V m é d i a D ν

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

R e = 1,0456   m / s × 0,0158   m 3,45 × 10 - 6   m 2 / s = 4788,37

Como o número de Reynolds é maior que 2300 , mas menor que 10.000 , o fluxo está em transição de laminar para turbulento.

Passo 3

Agora vamos encontrar o Número de Nusselt para um fluxo em transição. Para primeiro calculamos o Número de Nusselt para fluxo laminar da seguinte maneira:

N u l a m = 1,24 R e P r D x + 0,025 G r P r 0,75 1 3 μ b μ s 0,14

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

N u l a m = 1,24 4788,37 × 33,46 × 1 10 + 0,025 6 0 000 × 33,46 0,75 1 3 2,0 0,14

N u l a m = 35,376

Também precisamos calcular o Número de Nusselt para fluxo turbulento. Podemos fazer isso com a seguinte relação:

N u t u r b = 0,023 R e 0,8 P r 0,385 x D - 0,0054 μ b μ s 0,14

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos:

N u t u r b = 0,023 4788,37 0,8 33,46 0,385 10 - 0,0054 2,0 0,14

N u t u r b = 85,028

Passo 4

a) Assim, temos que o Número de Nusselt para fluxo de transição é dado pela seguinte relação:

N u t r a n s = N u l a m + exp ⁡ a - R e b + N u t u r b c c

Onde a , b e c são as constantes da correlação para transferência de calor de transição. Elas podem ser encontradas na Tabela 8-7.

Para abertura da boca do sino, temos que:

a = 6628

b = 237

c = - 0,98

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos que o número de Nusselt é:

N u t r a n s = 35,376 + exp ⁡ 6628 - 4788,37 237 + 85,028 - 0,98 - 0,98

N u t r a n s = 35,376

Portanto, o número de Nusselt para a abertura da boca do sino é  35,376 .

Passo 5

b) Assim, temos que o Número de Nusselt para fluxo de transição é dado pela seguinte relação:

N u t r a n s = N u l a m + exp ⁡ a - R e b + N u t u r b c c

Onde a , b e c são as constantes da correlação para transferência de calor de transição. Elas podem ser encontradas na Tabela 8-7.

Para abertura reentrante, temos que:

a = 1766

b = 2 76

c = - 0,9 55

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e calculados, temos que o número de Nusselt é:

N u t r a n s = 35,376 + exp ⁡ 1766 - 4788,37 276 + 85,028 - 0,955 - 0,955

N u t r a n s = 92,894

Portanto, o número de Nusselt para a abertura reentrante é  92,894 .

Passo 6

Para entrada de boca de sino, o número de Nusselt é baixo em comparação com a entrada de reentrante. Isso ocorre devido ao comportamento incomum da camada limite da boca do sino ao longo da parede do tubo, que é inicialmente laminar e depois muda através de uma região de transição para a condição turbulenta.

Resposta

a) N u t r a n s = 35,376

b) N u t r a n s = 92,894

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