Enunciado

Um chip de silício é resfriado com água que passa através de um microcanal gravado a parte de trás do chip, como mostrado na Fig. P8-70. Os canais são cobertos com tampa de silício. Considere um chip quadrado de 12   m m × 12   m m com N = 60 microcanais retangulares gravados, cada um de largura W = 50   μ m e altura H = 200   μ m . Água entra nos microcanais a temperatura T i = 290   K e vazão total de 0,005 k g / s . O chip e a tampa são mantidos a uma temperatura uniforme de 350   K . Considerando que o escoamento nos canais está completamente desenvolvido e que todo calor gerado pelos circuitos na superfície de cima do chip é transferido para a água e usando correlações para tubo circular, determine:

a A temperatura de saída da água, T e

b A dissipação de potência do chip, W e

Passo 1

Dados fornecidos:

Comprimento do chip: L = 0,012   m  

Largura do chip: w c = 0,012   m  

Número de microcanais: N = 60  

Altura do micro canal: H = 200 × 10 - 6   m  

Largura do canal micro: w = 50 × 10 - 6   m  

Temperatura da água de entrada: T i = 290   K  

Vazão total: m ˙ t = 0,005   k g / s  

Temperatura uniforme de chip e da tampa: T s = 350   K  

Passo 2

Podemos obter as propriedades da água da tabela A-9, assumido uma temperatura média para a água de 30 ℃ .

Calor específico: c p = 4178   J / k g ⋅ K  

Condutividade térmica: k = 0,615   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 0,798 × 10 - 3   k g / m ⋅ s  

Densidade: ρ = 996   k g / m 3

Número de Prandtl: P r = 5,42

Passo 3

a) Para resolver essa questão, primeiro nós temos que encontrar a vazão mássica através de cada canal. Assim temos:

m ˙ = m ˙ t N

Aqui, m ˙ t é a vazão mássica total, e N é o número de microcanais. Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

m ˙ = 0,005   k g / s   60 = 8,33 × 10 - 5   k g / s

Podemos calcuar a área de seção transversal usando a seguinte relação:

A c = H × w

Aqui, H é a altura do micro canal, e w é a largura do canal micro. Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

A c = 200 × 10 - 6   m   × 50 × 10 - 6   m

A c = 10 - 8   m

Passo 4

Agora, vamos calcular o diâmetro hidráulico do microcanal usando a seguinte relação:

D h = 4 A c p

Aqui, p é o perímetro da seção transversal. Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

D h = 4 × 10 - 8   m 2 200 × 10 - 6   m   + 50 × 10 - 6   m

D h = 80 × 10 - 6   m

Podemos calcular a velocidade média do fluxo com a seguinte expressão:

V m é d i a = m ˙ ρ A c

Aqui, m ˙ é o fluxo mássico, A c é a área da seção transversal, ρ é a densidade e V m é d i a é a velocidade média. Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

V m é d i a = 8,33 × 10 - 5   k g / s 996   k g / m 3 × 10 - 8   m

V m é d i a = 8,3634   m / s

Passo 5

Com a velocidade média e o diâmetro hidráulico, podemos calcular o número de Reynolds. Assim temos:

R e = ρ V m é d i a D h μ

Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

R e = 996   k g / m 3 × 8,3634   m / s × 80 × 10 - 6   m 0,798 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

R e = 835,09

Como o número de Reynolds obtido é menor que 2.300 , o fluxo é laminar.

Passo 6

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular a temperatura da superfície constante como sendo:

N u = 3,66

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

N u = h D k

h = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

h = 0,615   W / m ⋅ K × 3,66 80 × 10 - 6   m   = 28136,25   W / m 2 ⋅ K  

h = 28136,25   W / m 2 ⋅ K  

Podemos calcular a área de superfície de transferência de calor da seguinte maneira:

A s = 2 w L + 2 H L

A s = 2 L w + H

A s = 2 × 0,012   m ×   50 × 10 - 6   m + 200 × 10 - 6   m

A s = 6 × 10 - 6   m 2

Passo 7

Agora, podemos então calcular a temperatura de saída usando a seguinte relação:

T e = T s - T s - T i exp ⁡ - h A s m ˙ c p

Aqui  T i é a temperatura do fluxo de entrada,  T s é a temperatura da superfície do tubo,  T e é a temperatura do fluxo de saída,  A s é a área da superfície,  h o coeficiente de transferência de calor e  m ˙ é a vazão mássica.

Temos que A s = 2 w L + 2 H L , substituindo temos:

T e = T s - T s - T i exp ⁡ - h 2 w L + 2 H L m ˙ c p

Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

T e = 350   K - 350   K - 290   K exp ⁡ - 28136,25     W / m 2 ⋅ K   × 6 × 10 - 6   m 2 8,33 × 10 - 5   k g / s × 4178   J / k g ⋅ K

T e = 350   K - 6 0   K × 0,61565

T e = 313   K

Portanto, a temperatura de saída é  313   K .

Passo 8

Podemos calcular a taxa de potência dissipada com a seguinte relação:

W ˙ e = N Q ˙

Onde Q ˙ é dado da seguinte forma:

Q ˙ = m ˙ c p T e - T i

Substituindo na relação da taxa, temos:

W ˙ e = N m ˙ c p T e - T i

W ˙ e = m ˙ t c p T e - T i

Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

W ˙ e = 0,005   k g / s   × 4178   J / k g ⋅ K × 313   K - 290   K

W ˙ e = 772,9   W

Portanto, a dissipação de potência do chip é  772,9   W

Resposta

a) T e = 313   K

b) W ˙ e = 772,9   W

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